Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)
d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)
Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)
d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)
\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng nhé
e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)
\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)
\(B=\frac{x^2+4x+85}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x^2-14x+49\right)+\left(18x+36\right)}{3\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)^2+18\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-7\right)^2}{3\left(x+2\right)}+6\ge6\forall x>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
Ta co \(P=\frac{4x^2}{x-3}-48+48=\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}+48\)
lai co \(\left(x-6\right)^2\ge0,x>3\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}\ge0\Rightarrow P\ge0+48=48\)
\(\Rightarrow\)GTNN cua P=48
DBXR khi:x-6=0\(\Leftrightarrow x=6\)
Vay...
Lời giải:
a)
\(S=12(x^3+y^3)+16x^2y^2+34xy\)
\(=12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+16x^2y^2+34xy\)
\(=12(1-3xy)+16x^2y^2+34xy=12+16x^2y^2-2xy\)
\(=(4xy-\frac{1}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\)
Vậy \(S_{\min}=\frac{191}{16}\) khi \(\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\) và có hoán vị.
b)
\(A=5(x^3+y^3)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5[(x+y)^3-3xy(x+y)]+12xy+4x^2y^2\)
\(=5(1-3xy)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5+4x^2y^2-3xy\)
Áp dụng BĐT Cô-si: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$A=4x^2y^2-3xy+5=xy(4xy-1)-\frac{1}{2}(4xy-1)+4,5=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5$
Vì $xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 4xy-1\leq 0; xy-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow (xy-\frac{1}{2})(4xy-1)\geq 0$
$\Rightarrow A=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5\geq 4,5$
Vậy $A_{\min}=4,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
câu 1 x phải là dấu lớn hơn hoặc bằng mới giải được
2. xét x^2- 6x + 10
= X^2 -6x +9 +1
=(x^2 -3 )^2 +1
Nhận xét ( x^2 - 3) ^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với moi x thuộc R
=> ( x^2 -3)^2+1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R
=> \(\frac{2018}{X^2-6x+10}\)luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018 với mọi x thuộc R ( 2018/1)
=> P luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018với mọi x thuộc R
Dấu " =" xảy ra khi ( \(\left(x-3\right)^2\)=0
=> x-3 = 0
=> x=3
Vậy giá tị lớn nhất của P là 1 đạt được khi x=3
\(A=\left(9x^2-6x+1\right)+\left(x+\frac{1}{9x}\right)+9\)
\(=\left(3x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{9x}\right)+9\)
\(\ge0+2\sqrt{x.\frac{1}{9x}}+9\)
\(=0+\frac{2}{3}+9=\frac{29}{3}\)
TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)
Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
bạn kia làm đúng rồi
k tui nha
thank