Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
\(A=1-|1-3x|+|3x-1|^2\)
\(=\left(|3x-1|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
\(a,ĐK:9x^2-1\ne0\Leftrightarrow x^2\ne\frac{1}{9}\Leftrightarrow x\ne\pm\frac{1}{3}\)
\(b,M=\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\frac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
với \(3x-1>0\) ta có \(M=\frac{3x-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}\)
với \(3x-1< 0\) ta có \(M=\frac{-\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=-\frac{1}{3x+1}\)
\(c,\) th1 : \(M=\frac{1}{3x+1}\) khi \(x>\frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\left(thoaman\right)\)
th2 : \(M=-\frac{1}{3x+1}\) khi \(x< \frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow3x+1=-4\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\left(thoaman\right)\)
\(d,M=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}< 0\) có \(\left|3x-1\right|>0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
th1 : \(\hept{\begin{cases}3x-1>0\\3x+1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{cases}\left(voli\right)}}\)
th2 : \(\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\3x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{3}}\)
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
1. Cho bt P= (1/√x+2 + 1/√x-2 ) . √x-2/√x với x>0, x khác 4
a) rút gọn P
b) tìm x để P>1/3
c) tìm các giá trị thực của x để Q=9/2P có giá trị nguyên
2. Cho 2 biểu thức
A= 1-√x / 1+√ x và B= ( 15-√x/ x-25 + 2/√x+5) : √x+1/√ x-5 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 25
a) tính giá trị của A khi x= 6-2√5
b) rút gọn B
c) tìm a để pt A-B=a có nghiệm
chúc bạn học tốt
Bài 1 :
\(a,P=\left(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x-6}{x^2+6x}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}=\left[\frac{x}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\frac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right]:\frac{2x-6}{x\left(x+6\right)}\)
\(=\frac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}.\frac{x\left(x+6\right)}{2x-6}=\frac{6\left(2x-6\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}.\frac{x\left(x+6\right)}{2x-6}\)
\(=\frac{6}{x-6}\)
\(b,\)Với \(x\ne-6;x\ne6;x\ne0;x\ne3\) Thì
\(P=1\Rightarrow\frac{6}{X-6}=1\Rightarrow6=x-6\Rightarrow x=12\)(Thỏa mãn \(ĐKXĐ\))
\(c,\)Ta có :
\(P< 0\Rightarrow\frac{6}{X-6}< 0\Rightarrow X-6< 0\Rightarrow X< 6\)
Do : \(x\ne-6;x\ne6;x\ne0;x\ne3\) ,Nên với \(x< 6\)và \(x\ne-6;x\ne0;x\ne3\) thì \(P< 0\)
Bài làm:
a) Tại x = 2 thì giá trị của B là:
\(B=-\frac{10}{2-4}=\frac{-10}{-2}=5\)
b) Ta có:
\(A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}\)
\(A=\frac{x+2}{x+5}-\frac{5x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\frac{1}{x+1}\)
\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)-5x-1-\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{x^2+3x+2-5x-1-x-5}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{x^2-3x-4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{x-4}{x+5}\)
c) Ta có: \(P=A.B=\frac{x-4}{x+5}\cdot\frac{-10}{x-4}=\frac{-10}{x+5}\)
Để \(-\frac{10}{x+5}\inℤ\Rightarrow\left(x+5\right)\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
=> \(x\in\left\{-15;-10;-7;-6;-4;-3;0;5\right\}\)
a) \(B=\frac{-10}{x-4}\)( ĐKXĐ : \(x\ne4\))
Tại x = 2 ( tmđk ) thì \(B=\frac{-10}{2-4}=\frac{-10}{-2}=5\)
b) \(A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}\)
ĐKXĐ : \(x\ne-5,x\ne-1\)
\(A=\frac{x+2}{x+5}-\frac{5x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\frac{1}{x+1}\)
\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\frac{5x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\frac{1\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{x^2+3x+2-5x-1-x-5}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{x^2-3x-4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\frac{x-4}{x+5}\)
c) \(P=A\cdot B=\frac{x-4}{x+5}\cdot\frac{-10}{x-4}=\frac{-10}{x+5}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-5\))
Để P nguyên => \(\frac{-10}{x+5}\)nguyên
=> -10 chia hết cho x + 5
=> x + 5 thuộc Ư(-10) = { ±1 ; ±2 ; ±5 ; ±10 }
| x+5 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| x | -4 | -6 | -3 | -7 | 0 | -10 | 5 | -15 |
Các giá trị của x đều tmđk
Vậy x = { -4 ; -6 ; -3 ; -7 ; 0 ; -10 ; 5 ; -15 }
a) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}\). A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị lớn nhất.
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
=> \(MinA=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
b) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có ; \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\) \(\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
Min B = -4 khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
chưa học hihi