Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)>=\left(x-2\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2>=x^2-4x+4-1\)
=>3x+2>=-4x+3
=>7x>=1
hay x>=1/7
Đặt A = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2022
= (2x2 + 4xy + 2y2) + 4(x + y) + 2 + (3x2 - 6x + 3) + 2017
= 2(x + y)2 + 4(x + y) + 2 + 3(x - 1)2 + 2017
= 2(x + y + 1)2 + 3(x - 1)2 + 2017 \(\ge\)2017
=> Min A = 2017
\(5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(=\left(4x^2+4x+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y+2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=2017\Leftrightarrow x=1;y=-2\)
A=x^2+5x+7
A=x^2+2.x.5/2+25/4+3/4
A=(x+5/2)^2+3/4>= 3/4
Vậy Min A=3/4 <=> x=-5/2
ấ ở đây nhé !
Mình có làm bài tìm giá trị lớn nhất trong đây rùi nhé !
Bài 1 :
a, \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)-\left(18-2\right)\)
\(=6x^2+19x-7-6x^2-x+5-16=18x-18\)
Vậy biểu thức phụ thuộc biến x
b, \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)-x\left(2x^2-x-5\right)+1\)
\(=\left(x^2-x-2\right)\left(2x+1\right)-x\left(2x^2-x-5\right)+1\)
\(=2x^3+x^2-2x^2-1-4x-2-2x^3+2x+5x+1=-x^2-2+3x\)
Vậy biểu thức phụ thuộc biến x
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
Đặt \(x+2021=a\)
\(\Rightarrow2P=2a^2+2\left(a+1\right)^2=4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1}{2}\)