Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
1. D = 3( x2 - 2x.1/3 + 1/9) -1/3 +1
GTNN D = 5/6
dài quá, nản quá
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Ta có:\(A=x^2-4x+\frac{1}{x^2-4x+4}+5\)\(=x^2-4x+4+\frac{1}{x^2-4x+4}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:\(A\ge2\sqrt{\left(x^2-4x+4\right).\frac{1}{x^2-4x+4}}+1=2+1=3\)
\(\Rightarrow GTNN\) của A là 3 đạt được khi \(x^2-4x+4=\frac{1}{x^2-4x+4}\Rightarrow\left(x-2\right)^4=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
\(A=x^2-4x+5\)
=\(\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
=> \(A\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(x+2\right)^2=0\)
<=> \(x+2=0\)
<=>\(x=-2\)
Vậy Amin \(\ge\) 1 khi \(x=-2\)
\(B=2x^2+4x+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
=> \(B\ge3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(x+1\right)^2=0\)
<=>\(x+1=0\)
<=> \(x=-1\)
Vậy \(B_{min}\) \(\ge3\)\(khi\)\(x=-1\)
Chúc bạn học tốt~!
M xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)
Thay x=5 ta có:
\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(M=5\)tại x=5
\(M=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)
Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)
\(M=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)
\(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Min A là : \(-3\Leftrightarrow x=2\)
\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min B là : \(11\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(A=x^2-4x+1\)
\(\Rightarrow A=x^2-4x+4-3\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-3\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\))
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) hay \(A\ge-3\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\))
Vậy \(A_{min}=-3\) tại \(x=2\)
\(B=4x^2+4x+11\)
\(\Rightarrow B=\left(2x\right)^2+4x+1^2+10\)
\(\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\)
Do \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\) hay \(B\ge10\) (dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
Vậy \(B_{min}=10\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\)
Chúc Bạn Học Tốt!!!