VN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
29 tháng 7 2016
\(A=\frac{2a-3\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}\\ =\frac{2a-4\sqrt{a}+\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}\\ =\frac{\left(2\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}-2}\\ =2\sqrt{a}+1\)
2 tháng 5 2021
a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow Q=\frac{5-1}{5+1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
b, \(P=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}}=\frac{2x-2}{\sqrt{x}}\)
2 tháng 5 2021
c, Ta có : \(P.Q.\sqrt{x}< 8\)hay \(\frac{2x-2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)< 8\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< 8\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 2\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)
NA
7 tháng 8 2018
\(B=x-4\sqrt{x}\)
\(B=x-2.\sqrt{x}.2+4-4\)
\(B=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-4\)
\(Vì\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-4\ge-4\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(\text{Vậy Min B=-4}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
19 tháng 3 2021
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
E
19 tháng 3 2021
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
DL
24 tháng 8 2019
Có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4\) (Vì xy = 1)
\(\Rightarrow|x+y|\ge2\)
Dấu "=" xả ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
Xét x = y = 1 ta được:
\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.1^{2016}+4.1}-2\right)^{2017}-\frac{1^{2015}}{1^{2016}}\)
\(M=\frac{3}{4}\)
Xét x = y = -1 ta được:
\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.\left(-1\right)^{2016}+4.\left(-1\right)}\right)^{2017}-\frac{\left(-1\right)^{2015}}{\left(-1\right)^{2016}}\)
\(M=\frac{7}{4}+3^{2017}\)
Vậy với \(xy=1\)và \(|x+y|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì M nhận 2 giá trị là \(\orbr{\begin{cases}M=\frac{3}{4}\\M=\frac{7}{4}+3^{2017}\end{cases}}\)
R
24 tháng 8 2019
Có |x+y| lớn hơn hoặc bằng
|x|+|y| dấu bằng sảy ra <=>
xy lớn hơn hoặc bằng 0
mà xy=1 => |x+y|=|x|+|y| (1)
Ta lại có:|x|+|y|-2\(\sqrt{xy}=\)\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)Lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x|+|y| lớn hơn hoặc bằng \(2\sqrt{xy}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>|x+y| lớn hơn hoặc bằng 2
=>MIN |x+y|=2
Dấu bằng sảy ra
<=>|x+y|=2
Hay |x|+|y|=\(2\sqrt{xy}\)
=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{y}\Rightarrow x=y\)
Mà |x+y|=2
TH1: x+y=2=>x=y=1
Thay vào M ta tính được M=3/4
TH2:x+y=-2 => x=y=-1
Thay vào M ta được
M=3/4
Vậy: M=3/4
Ta có:
\(A=x-\sqrt{x-2016}\\ =x-2016-\sqrt{x-2016}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8023}{4}\\ =\left(\sqrt{x-2016}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8023}{4}\ge\dfrac{8023}{4}\)
Do đó:
\(A_{min}=\dfrac{8023}{4}\) tại \(\sqrt{x-2016}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{8065}{4}\)