Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=31-\sqrt{2x+7}\)
Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)
Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:
\(\sqrt{2x+7}\ge0\)
\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)
Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)
\(B=-9+\sqrt{7+x}\)
Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:
\(x\ge-7\)
Với mọi \(x\ge-7\) ta có:
\(\sqrt{7+x}\ge0\)
\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)
\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)
a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức
Vì \(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)
\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)
Dấu ''='' xảy ra khi :
\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)
Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5
b, Tìm GTNN của B
Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)
Vì \(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)
Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7
p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^
a) \(A=31-\sqrt{2x+7}\)
Ta có: \(-\sqrt{2x+7}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\forall x\)
Vậy MIN A = 31
a: \(A=\left|x+1\right|+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
b: \(B=\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\dfrac{12}{x^2+3}\le\dfrac{12}{3}+1=4+1=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
A\(\ge\left|2x-2-2x+2013\right|=\left|2011\right|=2011\)
Vậy Amin=2011\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(2x-2013\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\dfrac{2013}{2}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện \(x\ne\frac{-2}{3},x\in Z\)
M=\(\frac{2019x-2020}{3x+2}=\frac{673\left(3x+2\right)-3366}{3x+2}=673-\frac{3366}{3x+2}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{3366}{3x+2}>0\Rightarrow M>0\)
Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3366}{3x+2}\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)mẫu nguyên âm lớn nhất
\(\Leftrightarrow3x+2=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)(Thảo mãn điều kiện)
Với x=-1 thì M=4039
Vậy Min M=4039\(\Leftrightarrow x=-1\)
ghi thiếu cmnr đề r :>
\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2016\right|+\left|-x+1\right|\ge\left|x-2016-x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|2015\right|=2015\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2016\right).\left(-x+1\right)\ge0\)
=> \(1\le x\le2016\)
Vậy Min A =2015 khi và chỉ khi \(1\le x\le2016\)
Nếu x < 2016 =>\(|x-2016|=2016-x\) .
Khi đó: A=2016-x+x-1=2015
Nếu \(x\ge2016\) =>\(|x-2016|=x-2016\) .
Khi đó: A=x-2016+x-1=2.x-2017 \(\ge2.2016-2017=2015\)
Vậy Amin=2015 \(\Leftrightarrow\)x=2016.
a)A=|\(x+5\)|\(+2-x\)
=> \(x+5=0\)
\(2-x=0\)
=>\(x=-5\)
\(x=2\)
Gía trị nhỏ nhất của A là :
|-5+5|=2-2
=|0|=0
=>=0
Vậy .....................
a: \(\left|3x-1\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|3x-1\right|+2025\ge2025\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0
=>3x=1
=>\(x=\frac13\)
b: Sửa đề: \(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|+2\)
Ta có: \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\)
\(\left|2y-1\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|\ge0\forall x,y\)
=>\(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x+1=0\\ 2y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac12\end{cases}\)
Câu a:
A = |3\(x\) - 1| + 2025
A = |3\(x\) - 1| ≥ 0 ∀ \(x\)
A = |3\(x\) - 1| + 2025 ≥ 2025; Dấu = xảy ra khi:
3\(x\) - 1 = 0 ⇒ 3\(x\) = 1 ⇒ \(x=\frac13\)
Vậy Amin = 2025 khi \(x\) = \(\frac13\)
Câu b:
B = |2\(x\) + 1| - |2y - 1| + 2
|2\(x\) + 1| ≥ 0 ∀ \(x\) ; |2y - 1| ≥ 0 ∀ y
⇒ |2\(x\) + 1| - |2y - 1| + 2 ≥ 2 Dấu bằng xảy ra khi:
\(\begin{cases}2x+1=0\\ 2y-1=0\end{cases}\)
⇒ \(\begin{cases}2x=-1\\ 2y=1\end{cases}\)
⇒ \(\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac12\end{cases}\)
Vậy Bmin = 2 khi (\(x;y\)) = (- \(\frac12\); \(\frac12\))