NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KD
2
8 tháng 11 2017
\(T=3y^2+x^2+2xy+2x+6y+2017=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+6y+9\right)-x^2+y^2+2007\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(y-x\right)\left(y+x\right)+2007\)
Do \(\left(x+1\right)^2;\left(x+y\right)^2;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
nhưng nó không thể đồng thời cùng xảy ra.
Nên ta xét với x = y = -1 và x = y = -3
thì ta thấy với x = y = -1 thì T = 2015
Vậy MinT = 2015 \(\Leftrightarrow x=y=-1\)
31 tháng 10 2018
\(2A=6y^2+2x^2+4xy+4x+12y+4034\)
\(2A=x^2+4xy+4y^2+x^2+4x+4+2y^2+12y+18+4012\)
\(2A=\left(x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2+2\left(y+3\right)^2+4012\)
\(A=\dfrac{\left(x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2+2\left(y+3\right)^2}{2}+2006\)
Dấu = xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x+2y=0\\\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Th1 x=-2 và y=1 thì \(A_{min}=2022\)
Th2 x=6 và y =-3 thì \(A_{min}=2038\)
vậy \(A_{min}=2022\) khi x=-2 và y = 1 (vì cái này là GTNN nên lấy cái nhỏ nhất )
5 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{x^2-6x+9+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{x^2+2x+1+3\left(y^2+2y+1\right)}.\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
Với mọi giá trị được xác định của x; giá trị của biến y không phụ thuộc vào x, ta luôn có:
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\le\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)(1)
Dấu "=" khi y = -1.
(1) \(\Rightarrow A\le\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)(2)
- \(x< -1\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)-\left(x+1\right)=-2x+2>4\forall x< -1\)
- \(-1\le x\le3\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=4\forall-1\le x\le3\)
- \(x>3\)(2) \(\Rightarrow A\le\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=2x-2>4\forall x>3\)
Vậy GTNN của A = 4 khi -1<= x <= 3 và y = -1.
R
1
AH
9 tháng 10 2017
Lời giải:
\(A=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+y^2+\frac{1}{4}-2xy-x+y\right)+2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+10\left(y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+10\left(y+\frac{1}{4}\right)^2-2\)
Thấy rằng \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow A\ge-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-\frac{1}{2}=0\\x-\frac{1}{4}=0\\y+\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4};y=\frac{-1}{4}}\)
AT
26 tháng 8 2018
\(B=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
A/dụng bđt Mincốpxki có:
\(B=\sqrt{\left(3-x\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\ge\sqrt{\left(3-x+x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}\ge\sqrt{4^2}=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3;y=-1\\x=1;y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy MinB = 4 <=> (x;y) = (3;-1); (1;-1)
30 tháng 8 2017
Cần chứng minh bđt : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2=\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Từ đó áp dụng ta được :
\(A\ge\sqrt{\left(x^2-6x+2y^2+4y+11\right)+\left(x^2+2x+3y^2+6y+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2x^2-4x+5y^2+10y+15}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(5y^2+10y+5\right)+8}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2\left(x-1\right)^2+5\left(y+1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) có gtnn là \(2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)
27 tháng 3 2019
Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)
\(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
16 tháng 8 2020
ta thấy \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26}{3xy}\)(1)
lại có \(2x+3y\le2\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2\le4\Leftrightarrow4x^2+9y^2+12xy\le4\left(2\right)\)
mặt khác \(4x^2+9y^2\ge12xy\)(theo Bất Đẳng Thức Cosi cho x,y>0) (3)
từ (1) và (2) => \(12xy+12xy\le4\Leftrightarrow3xy\le\frac{1}{2}\left(4\right)\)
từ (1) và (4) => \(A\ge\frac{16}{4}+\frac{26}{\frac{1}{2}}=4+52=56\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
25 tháng 7 2020
Câu 1
a)
Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
b)
Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
c)
Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B
d)
Vô lý vcl
Câu 2
Xài BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)
\(\Rightarrow A\le39\)
26 tháng 7 2020
Câu 1:
a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)
ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=>\(x\ge1\)
c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định
d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa
\(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+2017=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+\left(2y^2+4y+2\right)+2014\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy BT đạt GTNN bằng 2014 tại (x;y) = (0;-1)