Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có :
\(x^2\ge0\forall x,y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\forall x,y\)
Ta lại có
\(x^2+y^2\ge2xy\)
Để 2xy đạt giá trị nhỏ nhất thì xy đạt giá trị nhỏ nhất
Nhưng cả x lẫn y nhất định phải cx dấu ko đk khác dấu
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y 0
Vậy GTNN của x2 + y2 là 0 khi và chỉ khi x = y = 0
Bài 2:
Ta thấy: \(\left|x+1\right|^{11}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|^{11}+10\ge10\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 3:
\(B=x^2+9x+6=x^2+9x+\frac{81}{4}-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x^2+9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge\frac{57}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{9}{2}\)
Bài 4: phân thức trên ko xác định khi mẫu bằng 0
Tức là \(x-7=0\Rightarrow x=7\)
P/s:Mấy bài này cx ko khó lắm bn tự làm sẽ thông minh hơn
\(A=\frac{3x^2+3xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2}{x^2+xy+y^2}=3-\frac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\le3\)
\(A=\frac{\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{3}y^2+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}xy+\frac{2}{3}y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x-y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{1}{3}\)
\(A=2x^2-6x-\sqrt{7}\)
\(=2\left(x^2-3x-\sqrt{\frac{7}{2}}\right)\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right]\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\ge-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{-9+2\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(A=x^2-14x+54\)
\(A=\left(x^2-2\cdot x\cdot7+49\right)+5\)
\(A=\left(x-7\right)^2+5\)
Vì \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2=0\Leftrightarrow x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
Vậy GTNN của A là 5 khi \(x=7\).