LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2020
Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)được: \(A\le\left|x\right|+\sqrt{2}+\left|y\right|+1=6+\sqrt{2}\)
Max A = \(6+\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=-2,y=-3
Tìm giá trị nhỏ nhất: Áp dụng \(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)được: \(A\ge\left|x\right|-\sqrt{2}+\left|y\right|-1=4-\sqrt{2}\)
Min A=\(4-\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=2,y=3
24 tháng 7 2019
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{x-4-x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{4}\)
\(b,\)Để \(P>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}>0\)
Mà \(4>0\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\Rightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow x>9\)
\(c,\sqrt{P}_{min}=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
ML
9 tháng 8 2015
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(A=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|4-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+4-\sqrt{x-1}\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(4-\sqrt{x-1}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\in\left[2;4\right]\Leftrightarrow x\in\left[5;17\right]\)
Vậy GTNN của A là 2.
PT
7 tháng 8 2017
a) \(P=\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\) ( ĐK \(x\ge0\)\(;x\ne1\)và \(x\ne3\))
\(P=\frac{x-1-2}{\sqrt{x-1}-2}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)
\(P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)
Vậy \(P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)với \(x\ne3\)
b) Với \(x\ge0\)\(;x\ne1\)và \(x\ne3\)
Ta có \(x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)\(\Leftrightarrow x=8-4\sqrt{3}\)
Thay \(x=8-4\sqrt{3}\)vào biểu thức P ta có :
\(P=\sqrt{8-4\sqrt{3}-1}+\sqrt{2}\)
\(P=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{2}\)
\(P=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{2}\)
\(P=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))
Vậy ................
c) Với \(x\ge0\)\(;x\ne1\)và \(x\ne3\)
Ta có \(x\ge0\)\(\Leftrightarrow x-1\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\ge1+\sqrt{2}\)
Dấu \("="\)xảy ra khi x=0
Vậy min \(P=1+\sqrt{2}\)khi x=0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2021
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b. ta có \(x=\frac{8-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=4\)
vậy \(P=\frac{4}{\sqrt{4}-1}=4\)
c.\(P=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2+2=4\)
vậy \(\sqrt{P}\ge2\)