DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2016
a/ \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Suy ra Min A = -36 <=> \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b/ \(B=19-6x-9x^2=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+20\le20\)
Suy ra Min B = 20 <=> x = 1/3
5 tháng 9 2016
a) \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của A là -36 khi \(x^2-5x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b) \(B=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)
Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\)
=> \(-\left(3x+1\right)+20\le20\)
Vậy GTLN của B là 20 khi \(x=-\frac{1}{3}\)
25 tháng 6 2017
1. Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương a, b, c ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)Nhán vế theo vế 2 BĐT vừa tìm được với nhau ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)Vậy GTNN của ... là 9 đạt được khi a = b = c
2.\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)(1)
Đặt \(x^2+3x+1=a\)\(\Rightarrow\left(1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của ... là -1 đạt được khi \(a^2=0\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
11 tháng 8 2020
a) \(A=\left(x-3\right)\left(x+5\right)+20\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+5x-3x-15+20\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+5\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+1+4\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
GTNN của A = 4
\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ..........................
PN
2 tháng 8 2020
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x.x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}:\frac{x^2-4+x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{2x^2-4}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{2x^2-4}\)
\(b,\)Với \(x=-2\)thì
\(B=\frac{3\left(-2\right)-4}{2\left(-2\right)^2-4}=\frac{-6-4}{8-4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\)
2 tháng 8 2020
\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\)
a
\(B=\left[\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right]:\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(=\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}:\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x-4}{x^2-4-x^2}=-\frac{3x-4}{4}\)
b
\(B=-\frac{3x-4}{4}=-\frac{3\cdot\left(-2\right)-4}{4}=\frac{5}{2}\)
c
\(\left|B\right|-2x=5\Leftrightarrow\left|B\right|=5+2x\)
\(B=-\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{3}\)
\(B=\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)
Xét các trường hợp của x thì ra nghiệm bạn nhé
d
\(\left(2-x\right)B=-\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{4}\)
Để ( 2 - x ).B đạt giá trị nhỏ nhất thì ( 2 - x ) ( 3x - 4 ) đạt giá trị lớn nhất
Casio sẽ giúp chúng ta phần này
e
Để B là số nguyên âm lớn nhất hay \(B=-1\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}=-1\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
g
\(\left|B\right|+3< 2x-1\)
Làm hệt như câu c nhé :D
DN
tìm giá trị nhỏ nhất của
\(A=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)
\(với\left(a,b,x>0\right)\)
3
21 tháng 7 2017
Dòng cuối mình nhầm nhé !!
Bỏ dòng cuối thay bằng cái này !!!!
\(A\ge a+b+2\sqrt{ab}\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}\) (\(a+b\ge2\sqrt{ab}\))
21 tháng 7 2017
\(A=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+a+b+\frac{ab}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương \(x;\frac{ab}{x}\) ta có :
\(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow A\ge a+b+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)có GTNN là 0
Để A có giá trị bé nhất thì x phải là số bé nhất. Vậy x = 0. K MÌNH NHOA