Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
\(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)\(=\frac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{5\left(x+10\right)}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10\left(x^2-25\right)+25x+250}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2-250+25x+250}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{x\left(x^2+10x+25\right)}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{\left(x+5\right)^2}{5\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
b) \(x^2-3x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
So sánh với ĐKXĐ, ta thấy \(x=0\)không thoả mãn
Thay \(x=3\)vào biểu thức ta được: \(P=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}\)
c) Để \(P=-4\)thì \(\frac{x+5}{5}=-4\)\(\Leftrightarrow x+5=-20\)\(\Leftrightarrow x=-25\)( thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy \(P=-4\)\(\Leftrightarrow x=-25\)
d) Để \(P\ge0\)thì \(\frac{x+5}{5}\ge0\)\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)( vì \(5>0\))\(\Leftrightarrow x\ge-5\)
So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x phải thoả mãn \(x>-5\)và \(x\ne0\)
Vậy \(P\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x>-5\)và \(x\ne0\)
\(A=5x\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(10x^2-5x-2\right)\)
\(=20x^3-10x^2+5x-20x^3+10x^2+4x\)
\(=9x=9.15=135\)
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
b) \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
c) \(A=0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ko tìm đc x để A = 0
p/s: bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho
\(A=x^2+5x+7\)
\(A=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{2}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(B=6x-x^2-5\)
\(-B=x^2-6x+5\)
\(-B=\left(x^2-6x+9\right)-4\)
\(-B=\left(x-3\right)^2-4\ge-4\)
\(B=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(4\) khi \(x=3\)
Chúc bạn học tốt ~
2)
b) \(x^2-12x+37\)
\(=\left(x^2-12x+36\right)+1\)
\(=\left(x-6\right)^2+1\)
Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(1\) khi \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
d) \(3-x^2-4x\)
\(=-x^2-4x+3\)
\(=-x^2-4x-4+7\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x+2\right)^2+7\)
Vậy GTLN của biểu thức trên bằng \(7\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(1.a\text{) }abc-\left(ab+bc+ac\right)+\left(a+b+c\right)-1\\ =abc-ab-bc-ac+a+b+c-1\\ =\left(abc-ab\right)-\left(bc-b\right)-\left(ac-a\right)+\left(c-1\right)\\ =ab\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\\ =\left(c-1\right)\left(ab-b-a+1\right)\\ =\left(c-1\right)\left[\left(ab-b\right)-\left(a-1\right)\right]\\ =\left(c-1\right)\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\\ =\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)\)
-Câu cuối thôi nha bạn :v
\(B=-5x^2-4x-\dfrac{19}{5}=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{19}{25}\right)=-5\left(x^2+2.\dfrac{2}{5}x+\dfrac{4}{25}+\dfrac{15}{25}\right)=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2-\dfrac{15}{5}\le-3\)\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{5}\)
cảm ơn cậu nhìu nha!
.