Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,= \(\sqrt{x-4}-2=\sqrt{x}-4\)
=>\(x=2\)
vậy min b=0 <=> x=2
b =\(x-2\cdot2\sqrt{x}+4+6=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\)
=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)
vậy min b=6 <=> x=\(\sqrt{2}\)
c \(x-2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)
vậy min = \(\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
3 câu này đều sử dụng BĐT: \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Thay zô là được
a)Đặt \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Đk:\(2\le x\le4\)
\(A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
\(=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\) (dùng BĐT Cauchy)
\(\le2+\left(x-2\right)+\left(4-x\right)\)
\(=2+2=4\)
\(\Rightarrow A^2\le4\Leftrightarrow A\le2\)
Dấu = khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy MaxA=2 khi x=3
b)Đặt \(B=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\)
Đk:\(-2\le x\le6\)
\(B^2=6-x+x+2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}\)
\(=8+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}\) (Bđt Cauchy)
\(\le8+\left(6-x\right)+\left(x+2\right)\)
\(=8+8=16\)
\(\Rightarrow B^2\le16\Leftrightarrow B\le4\)
Dấu = khi \(\sqrt{6-x}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MaxB=4 khi x=2
c)Đặt \(C=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)
Đk:\(0\le x\le2\)
\(C^2=x+2-x+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\)
\(=2+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\) (bđt Cauchy)
\(\le2+x+\left(2-x\right)\)
\(=2+2=4\)
\(\Rightarrow C^2\le4\Leftrightarrow C\le2\)
Dấu = khi \(\sqrt{x}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy MaxC=2 khi x=1