QN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
7 tháng 10 2021
\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(MaxA=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
\(B=x-x^2-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MaxB=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(C=4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)=7-\left(2-x\right)^2\le7\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MaxC=7\) khi \(x=2\)
QN
3
7 tháng 9 2018
Ta có: F = 5 + 6x + 9x^2
=> F = (3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2 + 4
=> F = (3x+1)^2 +4 \(\ge4\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)
Vậy: GTNN của F = 4 khi x = -1/3
4 tháng 8 2017
a) => M = -(X2+8X-5)
<=> M=-( X2+2xXx4+42-42-5)
<=> M=-[(X+4)2-21]
=> M=21-(x+4)2 =< 21
vậy MAX M= 21 khi X+4 =0 => x=-4
các bài còn lại tương tự ~~~
HJ
4 tháng 8 2017
a, \(M=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.4+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
\(\Rightarrow M\le21\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy giá trị lớn nhất của M là 21 khi x = -4
b, \(N=-3x\left(x+3\right)-7\)
\(=-3x^2-9x-7\)
\(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow N\le\frac{-1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của N là \(\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
c,\(P=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow P\le7\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của P là 7 khi x = 2
d, \(E=9x-3x^2\)
\(=-3\left(x^2-3x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow E\le\frac{27}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của E là \(\frac{27}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
NN
1
9 tháng 8 2020
C1. ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]2
C2. ( x + 2 )2 = ( 2x - 1 )2
<=> ( x + 2 )2 - ( 2x - 1 )2 = 0
<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0
<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)
b) ( x + 2 )2 - x + 4 = 0
<=> x2 + 4x + 4 - x + 4 = 0
<=> x2 - 3x + 8 = 0
Mà ta có x2 - 3x + 8 = x2 - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x
=> Phương trình vô nghiệm
C3. a) A = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )2 + 1
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = 1 , đạt được khi x = 2
b)B = x2 - x + 1 = x2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy BMin = 3/4, đạt được khi x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy CMin = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy DMin = 2 , đạt được khi x = y = -1/2
C4. a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )
A = x2 - 4x - 2 = x2 - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )2 - 6
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = -6 , đạt được khi x = 2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
Vậy BMax = 49/8 , đạt được khi x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy CMax = 9 , đạt được khi x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )
C5. a) A = 25x2 - 20x + 7
A = 25x2 - 20x + 4 + 3
A = ( 5x2 - 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )
b) B = 9x2 - 6xy + 2y2 + 1
B = ( 9x2 - 6xy + y2 ) + y2 + 1
B = ( 3x - y )2 + y2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )
c) C = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1
C = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )
d) D = x2 - 2x + 2
D = x2 - 2x + 1 + 1
D = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )
TL
1
15 tháng 7 2021
a, \(A=4-2x^2\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Vậy GTLN A là 4 khi x = 0
b, \(B=-x^2+10x-5=-\left(x^2-10x+5\right)=-\left(x^2-10x+25-20\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2+20\le20\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 5
Vậy GTLN B là 20 khi x = 5
c, \(C=-3x^2+3x-5=-3\left(x^2-x+\frac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{17}{12}\right)=-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{51}{12}\le-\frac{51}{21}=-\frac{17}{7}\)
Vậy GTLN C là -17/7 khi x = 1/2
d, tương tự
MC
1 tháng 12 2016
GTNN :
B=4x2+4x+11
= (2x)2+2*x*2+22+7
=(2x+2)2+7>= 7
dấu ''='' sảy ra khi 2x+2=0
=> x = -1
vậy GTNN của biểu thức B là 7 tại x = -1
30 tháng 9 2018
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dau "=" xay ra <=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vay.....
30 tháng 9 2018
a)
\(B=4x^2+4x+2\)
\(=4x^2+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\)
Nhận thấy: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x+1\right)^2+1>0\)
hay B luôn dương
7 tháng 7 2019
a)
A=\(x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
C=\(3x^2-6x+5=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]-\left(\sqrt{3}\right)^2+5\ge2 \)
b)
C=\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Ta có :\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le\)-1
QN
2
7 tháng 9 2018
\(a,M=x^2+4x+5\)
\(M=x^2+2.x.2+2^2+1\)
\(M=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
Vậy Min M = 1 <=> x = -2
b, Đặt \(A=9x^2-6x+6\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+5\)
\(A=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/3
Vậy Min A = 5 <=> x = 1/3
SM
7 tháng 9 2018
a) M = x2 + 4x + 5
= x2 + 4x + 4 + 1
= ( x + 2 )2 + 1
Nhận xét :
( x + 2 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 2 )2 + 1 > 1
=> M > 1
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 2 )2 = 0
=> x + 2 = 0
=> x = - 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 khi x = - 2
b) N = 9x2 - 6x + 6
= 9x2 - 6x + 1 + 5
= ( 3x + 1 )2 + 5
Nhận xét :
( 3x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 3x + 1 )2 + 5 > 5
=> N > 5
Dấu " = " xảy ra khi : ( 3x + 1 )2 = 0
=> 3x + 1 = 0
=> x = \(-\frac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của N = 5 khi x = \(-\frac{1}{3}\)
a. E=5-2-x2
=3-x2
=-(-3+x2) < hoặc =3
=> GTLN=3
b.F=5+6-9x2
=11-9x2
=-(-11+9x2) < hoặc = 11
=>GTLN=11
mình lộn đề rùi bạn