Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(2x+\sqrt{4-2x^2})^2\leq [2x^2+(4-2x^2)](2+1)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 12\Rightarrow -2\sqrt{3}\leq A\leq 2\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+\sqrt{4-2x^2}=2\sqrt{3}\\ \frac{\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2x^2}}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Ta có
\(A=2x+\sqrt{4-2x^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+1.\sqrt{4-2x^2}\right)^2}\)
\(\le\sqrt{\left(2+1\right)\left(2x^2+4-2x^2\right)}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTLN là \(2\sqrt{3}\)đạt được khi \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}\)
\(=\sqrt{2}\)
dấu "=" xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{4-x}=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}}\)
vậy MIN \(D=\sqrt{2}\)
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\frac{x-2+1+4-x+1}{2}=4\)
dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
vậy \(MAX:D=4\)
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
\(\Rightarrow D^2=x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+4-x=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
*GTNN
Với 2 ≤ x ≤ 4 => \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge0\Leftrightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\)
hay D2 ≥ 2 => D ≥ √2 . Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 hoặc x = 4 (tm)
*GTLN
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\Rightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le4\)
hay D2 ≤ 4 => D ≤ 2 . Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 (tm)
Vậy \(\hept{\begin{cases}Min_D=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=2orx=4\\Max_D=2\Leftrightarrow x=3\end{cases}}\)
\(1,a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(LuonĐung\right)\)
dấu "=" khi a = b
2, ĐKXĐ: x > 1 ; y > 2
Áp dụng bđt Bunhiacopxki
\(S=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+y-2\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(4-3\right)}=\sqrt{2}\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=y-2\\x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\left(TmĐKXĐ\right)\)
\(Y=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
\(Y=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\le\frac{1-x+1+1+x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)