Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(P=sin^2x+cos^2x+cos^2x=1+cos^2x\)
Mà \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow1\le P\le2\)
\(P_{min}=1\) khi \(cosx=0\)
\(P_{max}=2\) khi \(cosx=\pm1\)
b/ \(P=8sin^2x+3\left(1-2sin^2x\right)=3+2sin^2x\)
Mà \(0\le sin^2x\le1\Rightarrow3\le P\le5\)
\(P_{min}=3\) khi \(sinx=0\)
\(P_{max}=5\) khi \(sinx=\pm1\)
c/ \(P=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x=-cos2x\)
Mà \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(P_{min}=-1\) khi \(cos2x=1\)
\(P_{max}=1\) khi \(cos2x=-1\)
d/ \(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Mà \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le P\le1\)
\(P_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)
\(P_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
câu 1) ta có : \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+1\)
\(=\left(x^2-x+2\right)^2-3=\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right)^2-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{16}\le M\le61\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{1}{16}\)khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(M_{max}=61\) khi \(x=3\)
câu 2) điều kiện xác định : \(0\le x\le2\)
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-t^2+4t+3=-\left(t-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow3\le M\le7\)
\(\Rightarrow M_{min}=3\)khi \(x=0\) ; \(M_{max}=7\) khi \(x=2\)câu 3) ta có : \(M=\left(x-2\right)^2+6\left|x-2\right|-6\ge-6\)
\(\Rightarrow M_{min}=-6\) khi \(x=2\)
4) điều kiện xác định \(-6\le x\le10\)
ta có : \(M=5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}-2\)
áp dụng bunhiacopxki dạng căn ta có :
\(-\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{29}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{29}\le B\le-2+4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow M_{max}=-2+4\sqrt{29}\) khi \(\dfrac{\sqrt{x+6}}{5}=\dfrac{\sqrt{10-x}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{226}{29}\)
\(\Rightarrow M_{min}=-2-4\sqrt{29}\) dấu của bđt này o xảy ra câu 5 lm tương tự
P= \(1-cos^2x+2cos^2x=1+cos^2x\)
Ta có:
\(0\le cos^2x\le1\)
=> \(1\le P\le2\)
min P=1 <=> \(cos^2x=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(\sqrt{x^2+y^2+4x-2y+5}+\sqrt{x^2+y^2-8x-14y+65}=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(7-y\right)^2}=6\sqrt{2}\left(^∗\right)\)
Xét hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(x+2;y-1\right)\)và \(\overrightarrow{v}=\left(4-x;7-y\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(6;6\right)\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\)
Do vậy \(\left(^∗\right)\)trở thành\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)cùng hướng
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(7-y\right)=\left(y-1\right)\left(4-x\right)\\\left(x+2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+3\\-2\le x\le4\end{cases}}\)
Khi y = x + 3 thì \(x^2+y^2-2x+2y+2=2x^2+6x+17\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=2x^2+6x+17\)trên đoạn \(\left[-2;4\right]\)
Ta có: \(-\frac{6}{2.2}=\frac{-3}{2}\in\left[-2;4\right]\)và \(f\left(-2\right)=13;f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{25}{2};f\left(4\right)=73\)
Suy ra \(|^{min}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=\frac{25}{2}\);\(|^{max}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=73\)
Do đó \(m=\frac{25}{2};M=73\)và \(n+M=\frac{171}{2}\)
Vậy \(n+M=\frac{171}{2}\)
\(A=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\right)+m\left(sin^4x+cos^4x\right)+\left(m+1\right)sin^22x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2x.cos^2x+m\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\right]+\left(m+1\right)sin^22x\)
\(=1-\frac{3}{4}sin^22x+m\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)+\left(m+1\right)sin^22x\)
\(=m+1+\left(-\frac{3}{4}-\frac{m}{2}+m+1\right)sin^22x\)
\(=m+1+\left(\frac{m}{2}+\frac{1}{4}\right)sin^22x\)
Để biểu thức ko phụ thuộc x \(\Rightarrow\frac{m}{2}+\frac{1}{4}=0\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)
\(P=sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(\Rightarrow P=-\left(cos^2x-sin^2x\right)=-cos2x\)
Do \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=-1\Rightarrow x=k\pi\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(P=sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\right)\)
\(P=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-3sin^2x.cos^2x\)
\(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(P=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
c/
\(P=1-2\left|cos3x\right|\)
Do \(0\le\left|cos3x\right|\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=-1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{6}\end{matrix}\right.\)