Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
a) Ta có: \(F=\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy Min(F) = 1 khi x=2
b) \(D=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min\left(D\right)=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)
c) \(G=\sqrt{2x^2-6x+5}=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(Min\left(G\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(A=\sqrt{\left(x-4\right)^2+4}-12\ge\sqrt{4}-12=-10\)
\(\Rightarrow A_{min}=-10\) khi \(x=4\)
\(B=2\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}\ge2\sqrt{\frac{11}{4}}=\sqrt{11}\)
\(B_{min}=\sqrt{11}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(C=\frac{3}{1+\sqrt{9-\left(x-1\right)^2}}\ge\frac{3}{1+\sqrt{9}}=\frac{3}{4}\) (để chặt chẽ thì cần tìm ĐKXĐ cho căn thức trước, bạn tự tìm)
Bài 2:
\(A=\sqrt{7-2x^2}\le\sqrt{7}\)
\(A_{max}=\sqrt{7}\) khi \(x=0\)
\(B=\sqrt{7-\left(2x+1\right)^2}+5\le\sqrt{7}+5\) (cần ĐKXĐ)
\(B_{max}=\sqrt{7}+5\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(C=7+\sqrt{1-\left(2x-1\right)^2}\le7+\sqrt{1}=8\) (cần tìm ĐKXĐ)
\(C_{max}=8\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
a) ta có : \(\sqrt{2x^2-2x+5}=\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{2}}\)
\(=\sqrt{2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{9}{2}}\)
\(\Rightarrow GTNN\) của biểu thức trên là \(\sqrt{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b) ta có : \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}=1-\sqrt{-x^2+2x-1+6}\)
\(=1-\sqrt{-\left(x-1\right)^2+6}\le1-\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức trên là \(1-\sqrt{6}\) khi \(x=1\)d) ta có : \(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{23}{8}}\)
\(=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}}\le\dfrac{1}{\dfrac{23}{8}}=\dfrac{8}{23}\)
\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức trên là \(\dfrac{8}{23}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)