OT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
S
24 tháng 2 2020
Áp dụng bđt bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}\cdot\sqrt{x}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\)
=>\(A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\frac{2}{1-x}}{1-x}=\frac{\frac{1}{x}}{x}\Leftrightarrow\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow2x^2=\left(1-x\right)^2\)
<=>\(x\sqrt{2}=1-x\left(0< x< 1\right)\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}+1\right)=1\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
24 tháng 2 2020
A=1/x2/(1-x)
=(1/x-1)+[2/(1-x)-2]+3
=(1-x)/x+2x/(1-x)+3
>=2√2+3(áp dụng BĐT Cô si)
Dấu bằng xảy ra khi x=√2-1 BĐT
LD
1
29 tháng 5 2018
Xét biểu thức \(B=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\)
Theo BĐT AM-GM ta có : \(B\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}\)
Mà \(A-B=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=3\)
\(\Rightarrow A\ge3+B\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)(TM)
Vậy \(A\) đạt GTNN là \(3+2\sqrt{2}\) tại \(x=\sqrt{2}-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
1/
$2A=(2-2x)(2x-1)\leq \left(\frac{2-2x+2x-1}{2}\right)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow A\leq \frac{1}{8}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $2-2x=2x-1\Leftrightarrow 3=4x\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
2/ Với điều kiện $0< x< 2$ thì đa thức không có max bạn nhé.
19 tháng 8 2021
\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)
Vì \(x\le3\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\le-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)\(\Leftrightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\le1-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\)\(P\le\dfrac{3-2\sqrt{3}}{3}\)
Dấu = xra khi x=3
Vậy \(P_{max}=\dfrac{3-2\sqrt{3}}{3}\)
VH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
Để $A$ min thì $\sqrt{x}-2$ là số âm lớn nhất
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị âm lớn nhất bằng $-1$
$\Leftrightarrow x=1$
Khi đó: $A_{\min}=\frac{1}{-1}=-1$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-2$ là số dương nhỏ nhất.
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất bằng $1$
$\Leftrightarrow x=9$
Khi đó: $A=\frac{1}{1}=1$
\(f\left(x\right)+2=x+\frac{1}{x}+2=\frac{x^2+2x+1}{x}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\le0\forall x< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le-2\forall x< 0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\) (thỏa mãn x < 0)
Vậy với x < 0 thì f(x) đạt GTLN là -2 khi x = -1