Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-x^2+6x-6=-\left(x^2-6x+9\right)+3=-\left(x-3\right)^2+3\le3 \)
Vậy GTLN của A là 3 khi x = 3
\(B=-2x^22+5x-10=-\left(4x^2-5x+\frac{25}{16}\right)-\frac{135}{16}=-\left(2x-\frac{5}{4}\right)-\frac{135}{16}\le-\frac{135}{16}\)
Vậy GTLN của B là \(-\frac{135}{16}\)khi x = \(\frac{5}{8}\)
\(C=-5x^2+x+15=-5\left(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}\right)+\frac{301}{20}=-5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{301}{20}\le\frac{301}{20}\)
Vậy GTLN của C là \(\frac{301}{20}\)khi x = \(\frac{1}{10}\)
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
Bài 1:
c)C=x2+5x+8
=x2+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
b) \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
c) \(A=0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ko tìm đc x để A = 0
p/s: bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho
GTNN :
B=4x2+4x+11
= (2x)2+2*x*2+22+7
=(2x+2)2+7>= 7
dấu ''='' sảy ra khi 2x+2=0
=> x = -1
vậy GTNN của biểu thức B là 7 tại x = -1
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dau "=" xay ra <=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vay.....
a)
\(A=5x-x^2\)
\(A=-x^2+5x\)
\(A=-\left(x^2-5x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
\(A=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
\(A=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)
mà mũ chẵn luôn >= 0
\(\Rightarrow A\le\frac{25}{4}\)
Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy,.........
b)
\(B=x-x^2\)
\(B=-x^2+x\)
\(B=-\left(x^2-x\right)\)
\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
mà ( x - 1/2 )2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy,..........
Tìm GTNN
a/ \(A=4x^2+7x+13=\left(4x^2+7x+\frac{49}{16}\right)+\frac{159}{16}=\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
b/ \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
c/ \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
a) Q=13-(x^2+4x+4)=13-(x+2)^2<=13 Qmax=13 khi x=-2
b) M=\(6x-x^2+74+x=74-\left(x^2+7x\right)=74-\left(x^2-2.\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{2}\right)^2\right)^{^2}-\left(\frac{7}{2}\right)^2\\ \)
\(\frac{74\cdot4-49}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{74\cdot4-49}{4}=M_{max}\)đảng thức khi x=7/2
C) \(P=\frac{25}{4}-\left(x^2-2.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}=P_{max}\) khi x=5/2