Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-5x^2-3x+123\)
\(=-5\left(x+\frac{3}{10}\right)+\frac{2469}{20}\le\frac{2469}{20}\)
\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi }x+\frac{3}{10}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{10}\)
đk : x khác 2; x khác 3; x khác 1
\(a.A=\left(\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4x+3}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\left(\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\left(\frac{x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\frac{x^2\left(x-1+x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\frac{x^2\left(2x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
\(b.\frac{1}{A}=\frac{x^4+x^2+1}{2x^2}=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}\) (x khác 0)
\(\frac{1}{A}=\frac{2x^2}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}\)
có 2x^2/4 và 1/2x^2 > 0 áp dụng bđt cô si ta có
\(\frac{2x^2}{4}+\frac{1}{2x^2}\ge2\sqrt{\frac{2x^2}{4}\cdot\frac{1}{2x^2}}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2}{3}\)
DẤU = xảy ra khi 2x^2/4 = 1/2x^2 => 4x^4 = 4
=> x^4 = 1
=> x = 1 (loại) hoặc x = -1 (thỏa mãn)
vậy max a = 2/3 khi x = -1
Gợi ý thôi nhé
a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2
=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)
<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên
Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế
Với [x>1x<−1] ta có: x^3< x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤ x ≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y= căn bậc 3 của 2 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
a) A= \(\frac{3x^2+5x-2}{3x^2-7x+2}=0\)
\(ĐK:3x^2-7x+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne2\end{cases}\left(^∗\right)}\)
=> 3x2 + 5x + 2 =0
<=> 3x2 + 3x + 2x +2 = 0
<=> 3x .( x + 1 ) + 2 .( x + 1 ) =0
<=> ( x + 1 )(3x + 2 ) =0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{-2}{3}\left(t/m\left(^∗\right)\right)\end{cases}}}\)
Vậy x = -2/3
b) \(B=\frac{2x^2+10x+12}{x^3-4x}=0\left(ĐK:x\ne0;x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne0;x\ne\pm2\right)\)
<=> 2x2+ 10x + 12 = 0
<=> x2 + 5x+ 6 =0
<=> ( x + 2 ) ( x + 3 ) =0\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(L\right)\\x=-3\left(t/m\right)\end{cases}}\)
Vậy x = -3
c)\(C=\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-5}=0\) \(ĐK:x^3+2x-5\ne0\left(^∗\right)\)
<=> x3 + x2 -x -1 =0
<=> ( x - 1 )(x2 + 2x + 1 )
<=> ( x-1 ) (x+1)2 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(t/m\left(^∗\right)\right)\\x=-1\left(t/m\left(^∗\right)\right)\end{cases}}}\)
Vậy x = { 1 ; -1 }
a) A = \(\frac{3x^2+5x-2}{3x^2-7x+2}=0\) (ĐKXĐ: x khác 1/3, x khác 2)
<=> 3x^2 + 5x - 2 = 0
<=> (3x - 1)(x + 2) = 0
<=> 3x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> 3x = 1 hoặc x = -2
<=> x = 1/3 (ktm) hoặc x = -2 (tm)
=> x = -2
b) B = \(\frac{2x^2+10x+12}{x^3-4x}=0\) (ĐKXĐ: x khác 0, x khác +-2)
<=> \(\frac{2\left(x^2+5x+6\right)}{x\left(x^2-4\right)}=0\)
<=> \(\frac{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
<=> \(\frac{2\left(x+3\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)
<=> 2(x + 3) = 0
<=> x + 3 = 0
<=> x = -3
c) C = \(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-5}=0\) (ĐKXĐ: x khác x^3 + 2x - 5)
<=> \(\frac{x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x^3+2x-5}=0\)
<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)}{x^3+2x-5}=0\)
<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^3+2x-5}=0\)
<=> (x + 1)(x - 1) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = -1 hoặc x = 1
a ) \(A=3x^2+5x-2\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)
\(=3\left[\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{36}\right]\)
\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)
Vậy Min A là : \(-\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)
b ) \(B=3x^2-4x+1\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}\right)\)
\(=3\left[\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{9}\right]\)
\(=3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\ge-\dfrac{1}{3}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy Min B là : \(-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
c ) \(C=-x^2-3x-2\)
\(=-\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\right]\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy Max C là : \(\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
d ) \(D=-4-3x^2+2x\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{11}{9}\right]\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{11}{3}\le-\dfrac{11}{3}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy Max D là : \(-\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
:D
A=3x2+5x-2=2x2+4x+2+x2 -4=2(x+1)2 +x2-4 >=-4
Vậy A min=-4
B=3x2-4x+1=2x2-4x+2+x2-1=2(x-1)2+x2-1>=-1
Vậy B min=-1
C=-x2-3x -2=-(x2+3x+2)=-(x2+2x.3/2+9/4-1/4)=-(x+3/2)2+1/4
Ta có -(x+3/2)2<=0
=>-(x+3/2)2+1/4<=1/4
=> C max=1/4
D=-4-3x2+2x=-3x2+2x-4=-3(x2-2x/3+4/3)
=-3(x2-2x.1/3+1/9+11/9)=-3(x-1/3)2-11/3
Ta có -3(x-1/3)2<=0
=>-3(x-1/3)2-11/3<=-11/3
Vậy D max=-11/3
\(B=\frac{3}{2x^2+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{131}{4}}\)
\(=\frac{3}{2x^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{131}{4}}\)
Để Bmax =>\(2x^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{131}{4}\) nhỏ nhất
Mà \(2x^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{131}{4}\ge\frac{131}{4}\forall x\in R\)
dấu "=" xảy ra<=> \(2x^2=0\) và \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) và \(x=\frac{-5}{2}\)
Vậy Bmin = \(\frac{12}{131}\) tại........
hc tốt