HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
2
QB
3
1 tháng 10 2016
Ta có :
\(D=-x^2-4xy-5y^2+6y+1672\)
\(=-\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(y^2+6y+9\right)+9+1672\)
\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+3\right)^2+1681\)
Có :
\(\left(x+2y\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+3\right)^2+1681\le1681\)
\(\Rightarrow Max_N=1681\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=6\end{cases}}\)
Vậy ...
CE
1 tháng 10 2016
-(x-2y)^2 -(y-3)^2 +1681
Với mọi x, y ta có: -....<=0
=>-.... <= 1681
Dấu = xảy ra khi
x=2y; y=3
=> x=6;y=3
Vậy...
7 tháng 12 2015
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
HN
1
22 tháng 6 2015
1. x2-4xy + 5y2 = 100\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=0+10^2=6^2+8^2\)\(\Leftrightarrow\int^{x-2y=0}_{y=10}\)
hoặc \(\int^{x-2y=10}_{y=0}\) hoặc \(\int^{x-2y=6}_{y=8}\) hoặc \(\int^{x-2y=8}_{y=6}\)
từ đó ta tìm được (x;y)= ( 20;10);(10;0) ; ( 24;6) ; ( 20; 6)
2. 4x2 + 2y2 - 4xy + 20x - 6y + 29 = 0 \(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(y-5\right)+\left(y^2-10y+25\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+5\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{2x-y+5=0}_{y+2=0}\Leftrightarrow\int^{x=\frac{-7}{2}}_{y=-2}\) loại vì x, y nguyên
vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên
SP
1
2 tháng 12 2019
Có H = x2 + 5y2 + 4xy - 6x + 5y - 9
= [(x2 + 4xy + 4y2) - 6x - 12y + 9] + (y2 + 17y + \(\frac{289}{4}\)) - \(\frac{361}{4}\)
= [(x + 2y)2 - 2(x + 2y).3 + 32] + (y2 + 2.y.\(\frac{17}{2}\)+ \(\left(\frac{17}{2}\right)^2\)) - \(\frac{361}{4}\)
= (x + 2y - 3)2 + \(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\) - \(\frac{361}{4}\)
Thấy (x + 2y - 3)2 ≥ 0 với mọi x; y
\(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y
=> (x + 2y - 3)2 + \(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\) ≥ 0 với mọi x; y
=> (x + 2y - 3)2 + \(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\) - \(\frac{361}{4}\) ≥ \(\frac{-361}{4}\) với mọi x; y
=> H ≥ \(\frac{-361}{4}\) với mọi x; y
Dấu "=" xảy ra khi ...
Bn tự giải tiếp.
P/s: ko chắc đúng
30 tháng 6 2019
\(A=-x^2-5y^2+2xy-4x+20y+13\)
\(=-x^2+2xy-y^2-4y^2-4x+4y+16y+13\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(4y^2-16y+16\right)-\left(4x-4y\right)+29\)
\(=-\left(x-y\right)^2-4\left(y-2\right)^2-4\left(x-y\right)-4+25\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]-4\left(y-2\right)^2+25\)
\(=-\left(x-y+2\right)^2-4\left(y-2\right)^2+25\)
\(A_{max}=25\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
30 tháng 6 2019
\(B=-7x^2-y^2+4xy+16x-2y+17.\)
\(=-4x^2+4xy-y^2-3x^2+12x-12+4x-2y+29\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-3\left(x-2\right)^2+2\left(2x-y\right)^2-1+30\)
\(=-\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)^2+1\right]-3\left(x-2\right)^2+30\)
\(=-\left(2x-y-1\right)^2-3\left(x-2\right)^2+30\)
\(\Rightarrow B_{max}=30\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\x=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
26 tháng 8 2020
F = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 8
F = ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 3
F = ( 2x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 3
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y + 2020
= x2 + ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2019
= x2 + ( 2x + 2y )2 + ( y + 1 )2 + 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)
Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P
\(A=-x^2-4xy-5y^2+6y+1672\)
\(A=-x^2-4xy-4y^2-y^2+6y-9+1681\)
\(A=-\left(x+2y\right)^2-\left(y-3\right)^2+1681\)
\(A=1681-\left[\left(x+2y\right)^2+\left(y-3\right)^2\right]\)
Có: \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow1681-\left[\left(x+2y\right)^2+\left(y-3\right)^2\right]\le1681\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=3\end{cases}}\)
Vậy: \(Max_A=1681\) tại \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=3\end{cases}}\)