PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
6 tháng 6 2017
\(a,4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)Vậy Max A= 7 khi (x-2)2=0 \(\Rightarrow x=2\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)Vậy Max B=\(\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{39}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{39}{8}\le\dfrac{-39}{8}\)Vậy Max N = \(\dfrac{-39}{8}\) khi \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
2 tháng 7 2018
\(E=\frac{5}{2x^2+3x+5}=\frac{5}{2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{35}{8}}=\frac{5}{2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{35}{8}}\le\frac{5}{\frac{35}{8}}=\frac{8}{7}\)
Nên GTLN của E là \(\frac{8}{7}\) đạt được khi x=\(-\frac{3}{4}\)
\(F=\frac{-2}{4x-x^2-5}=\frac{2}{x^2-4x+5}=\frac{2}{x^2-2.2x+4+1}=\frac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le\frac{2}{1}=2\)
Nên GTLN của F là 2 đạt được khi \(x=2\)
15 tháng 7 2016
a) \(A=-x^2+4x+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2
Vậy Max A = 7 <=> x = 2
b) \(B=-x^2+x=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
Vậy Max B = \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=-2x^2+2x-5=-2\left(x^2-x\right)-5=-2\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
Vậy Max C = \(-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
TN
24 tháng 6 2017
\(a,A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\) Vậy \(Max_A=7\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(b,x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)Vậy \(Max_B=\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(c,2x-2x^2+5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)Vậy \(Max_C=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
CC
1
S
2 tháng 7 2018
Mình có làm cho bạn mấy bài trước rồi nên nhìn vào mấy bài đó để làm tương tự nhé (giờ làm tắt)
+)\(P=2x-x^2=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Pmax=1 khi x=1
+)\(Q=1-x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Qmax=5/4 khi x=1/2
26 tháng 6 2017
Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)
26 tháng 6 2017
a)
\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
b)
\(B=2x-2x^2-5\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
DH
5 tháng 7 2017
Bài 1:
a,\(P=x^2-2x+5=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy..............
b, Tương tự a.
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)
\(M=\left(x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+3y+3y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(M=\dfrac{3}{4}\)thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy......................
Bài 2:
a, \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\le7\)
hay \(A\le7\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=7\)thì \(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy..................
b,c làm tương tự!
Chúc bạn học tốt!!!
NT
1
2 tháng 7 2018
\(A=x^2-4x+5\)
=\(\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
=> \(A\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(x+2\right)^2=0\)
<=> \(x+2=0\)
<=>\(x=-2\)
Vậy Amin \(\ge\) 1 khi \(x=-2\)
\(B=2x^2+4x+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
=> \(B\ge3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(x+1\right)^2=0\)
<=>\(x+1=0\)
<=> \(x=-1\)
Vậy \(B_{min}\) \(\ge3\)\(khi\)\(x=-1\)
Chúc bạn học tốt~!
CC
2
2 tháng 7 2018
\(M=19-6x-9x^2\)
\(-M=9x^2+6x-19\)
\(=\left(9x^2+6x+1\right)-20\)
\(=\left(3x+1\right)^2-20\)
\(Do\)\(\left(3x+1\right)^2\ge0\)\(\forall x\)
=>\(\left(3x+1\right)^2-20\ge-20\)\(\forall x\)
=>\(-M\ge-20\)\(\forall x\)
=> \(M\le20\)\(\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(3x+1\right)^2=0\)
<=> \(3x+1=0\)
<=> \(3x=-1\)
<=> \(x=\frac{-1}{3}\)
Vậy \(M_{max}\)\(\le20\)\(khi\)\(x=\frac{-1}{3}\)
\(N=1+4x-x^2\)
\(-N=x^2-4x+1\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\)
\(Do\)\(\left(x-2\right)^2\)\(\ge0\)\(\forall x\)
=>\(\left(x-2\right)^2-3\)\(\ge-3\)\(\forall x\)
=>\(-N\ge-3\)\(\forall x\)
=>\(N\le3\)\(\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left(x+2\right)^2=0\)
<=> \(x+2=0\)
<=>\(x=-2\)
Vậy \(N_{max}\)\(\le3\)\(khi\)\(x=-2\)
Chúc bạn học tốt ~! :)
S
2 tháng 7 2018
+) \(M=19-6x-9x^2=-9x^2-6x+19=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)
Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\Rightarrow M=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)
Dấu "=" xảy ra khi -(3x+1)2=0 <=>x=-1/3
Vậy Mmax=20 khi x=-1/3
+) \(N=1+4x-x^2=-x^2+4x+1=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\)
tiếp tục giống M
Ta có: N = 2x – 2 x 2 – 5
= - 2( x 2 – x + 5/2 )
= - 2( x 2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )
= - 2[ x - 1 / 2 2 + 9/4 ]
= - 2 x - 1 / 2 2 - 9/2
Vì x - 1 / 2 2 ≥ 0 với mọi x nên - 2 x - 1 / 2 2 ≤ 0
Suy ra: N = - 2 x - 1 / 2 2 - 9/2 ≤ - 9/2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là - 9/2 khi x- ½ = 0 hay x = 1/2 .