L1
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L1
1
22 tháng 6 2019
Ta có: A = 12x - 4x2 + 3 = -(4x2 - 12x - 3) = -4(x2 - 3x + 9/4) + 12 = -4(x + 3/2)2 + 12
Ta luôn có: -4(x + 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\)x
=> -4(x + 3/2)2 + 12 \(\le\) 12 \(\forall\)x
hay A \(\le\) 12 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> (x + 3/2)2 = 0 <=> x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2
Vậy Amax = 12 tại x = -3/2
KN
24 tháng 8 2020
1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2
b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)
Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)
Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18
F
24 tháng 8 2020
a,\(A=8a-8a^2+3\)
\(=-8\left(a^2-a\right)+3\)
\(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)
\(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)
bài 2:
b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)
Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)
vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)
c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)
\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)
\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)
còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
AK
0
TN
17 tháng 10 2016
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
M
4
10 tháng 5 2017
ta có 4X2-12X+10= 4X2-2*2*3X+32+1=(2X-3)2+1
(2x-3)2>=0 => ( 2X-3)2+1>=1
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1
khi đó 2X-3=0 => X=3/2
10 tháng 5 2017
Ta có: 4x^2 - 12x + 10 = 4x^2 - 6x - 6x +9 + 1= [2x(2x-3) - 3(2x-3)] + 1 = (2x-3)^2 + 1
để (2x-3)^2 + 1 bé nhất thì (2x-3)^2 bé nhất => (2x-3)^2= 0 => (2x-3)^2 + 1 = 1
Vậy giá trị bé nhất của A=.. là 1
19 tháng 10 2018
a, A = (x-1)(x+6) (x+2)(x+3)
= (x^2 + 5x -6 ) (x^2 + 5x + 6)
Đặt t = x^2 +5x
A= (t-6)(t+6)
= t^2 - 36
GTNN của A là -36 khi và ck t= 0
<=> x^2 +5x = 0
<=> x=0 hoặc x=-5
Vậy...
NC
24 tháng 8 2020
Bài 1:
a) \(M=x^2-3x+10=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
KL:...
KN
24 tháng 8 2020
2. a. \(A=12a-4a^2+3=-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+12\)
Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)
Vậy Amax = 3 <=> a = 3/2
b. \(B=4t-8v-v^2-t^2+2017=-\left(v^2+t^2-4t+8v+20\right)+2037\)
\(=-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\)
Vì \(\left(t-2\right)^2\ge0;\left(v+4\right)^2\ge0\forall t;v\)
\(\Rightarrow-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\le2037\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(t-2\right)^2=0\\\left(v+4\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\v+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\v=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 2037 <=> t = 2 ; v = - 4
c. \(C=m-\frac{m^2}{4}=-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy Cmax = 1 <=> m = 2
\(B=12x-8y-4x^2-y^2+1\)
\(=-\left(4x^2-12x+y^2+8y-1\right)\)
\(=-\left[\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)-24\right]\)
\(=\left[\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2-24\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2+24\)
\(\Rightarrow B_{max}=24\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y+4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}}\)
Ta có: B = 12x - 8y - 4x2 - y2 + 1 = (-4x2 + 12x - 9) - (y2 + 8y + 16) + 26 = -4(x2 - 3x + 9/4) - (y + 4)2 + 26 = -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26
Ta luôn có: -4(x - 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\) x (vì 4(x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x)
-(y + 4)2 \(\le\) 0 \(\forall\)y (vì (y + 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\) y)
=> -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26 \(\le\) 26 \(\forall\)x,y
hay B \(\le\) 26 \(\forall\)x, y
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 26 tại x = 3/2 và y = -4