Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{100}{101}\)
Vậy A = \(\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{250}{101}\)
Vậy B = \(\frac{250}{101}\)
2)
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản
Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ...
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)và 1
gọi
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)
VÌ \(\frac{2019}{2020}< 1\Rightarrow A< 1\)
VẬY \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}< 1\)
1. a) P = 4 - ( x - 2 )32
( x - 2 )32 ≥ 0 ∀ x => - ( x - 2 )32 ≤ 0 ∀ x
=> 4 - ( x - 2 )32 ≤ 4 ∀ x
Dấu bằng xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy PMax = 4 khi x = 2
b) Q = 20 - | 3 - x |
| 3 - x | ≥ 0 ∀ x => - | 3 - x | ≤ 0 ∀ x
=> 20 - | 3 - x | ≤ 20 ∀ x
Dấu bằng xảy ra <=> 3 - x = 0 => x = 3
Vậy QMax = 20 khi x = 3
c) C = \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Để C có GTLN => ( x - 3 )2 + 1 nhỏ nhất dương
=> ( x - 3 )2 + 1 = 1
=> ( x - 3 )2 = 0
=> x - 3 = 0
=> x = 3
=> CMax = \(\frac{5}{\left(3-3\right)^2+1}=\frac{5}{1}=5\)khi x = 3
a. Vì A thuộc Z
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )
b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)
Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z
\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )
c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)
\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)
Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )
Để \(A=\frac{5}{x-2}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:
\(5⋮x-2\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x-2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 3 | 1 | 7 | -3 |
Vậy \(x\in\left\{3;-1;7;-3\right\}\)
Để \(B=\frac{x+2}{x-3}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:
\(x+2⋮x-3\)
=> \(\left(x-3\right)+5⋮x-3\)
=> \(5⋮x-3\)
Sau đó tiếp tục lý luận và lập bảng tìm trường hợp như của x trong ý a.
Ý c thì mình đang bị mung lung tí '-'