CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 11 2017
4-\(x^2\)+2x
=-x\(^2\)+2x-1+5
=-(x\(^2\)-2x+1)+5
=-(x-1)\(^2\)+5
có(x-1)\(^2\)\(\ge\)0\(\forall\)x\(\in\)R
=>-(x-1)\(^2\)\(\le\)0\(\forall\)x\(\in\)R
=>-(x-1)\(^2\)+5\(\le\)5\(\forall\)x\(\in\)R
vậy GTLN của bt trên là 5 \(\Leftrightarrow\)x=1
26 tháng 6 2017
Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)
26 tháng 6 2017
a)
\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
b)
\(B=2x-2x^2-5\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
P
31 tháng 7 2017
\(A=x^2-2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
MIN A=\(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
BT
15 tháng 8 2017
\(A=\sqrt{9-x^2}+4\) Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x2) đạt giá trị lớn nhất.
Do x2 \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x2 đạt giá trị lớn nhất thì x2 phải đạt GTNN => x2=0 => x=0
=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0
b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)
=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)
Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để Bmax thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
=> Bmin=-6 đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9
BT
15 tháng 8 2017
c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)
=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\) => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\)
=> Cmin = 1 Đạt được khi x=1
1 tháng 12 2018
a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)
c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì
\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)
d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1
4 tháng 7 2020
Bài làm:
#Tìm Max của biểu thức:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
#Tìm Max và Min của B:
Tìm Min
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Tìm Max
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)
Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?
x - x^2 = -(x^2 - x ) = - ( x^2 - x + 1/4 ) + 1/4 = - (x-1/2)^2 + 1/4
Mà - (x-1/2)^2 \(\le\)0 ''='' <=> x = 1/2
=> Max B = 1/4 <=> x =1/2