HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
24 tháng 11 2019
a) Ta có: \(2x^2+2x+3=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow S\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)
Vậy \(S_{max}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b) Ta có: \(3x^2+4x+15=\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{41}{3}\)
\(=\left(\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\)
\(\Rightarrow T\le\frac{5}{\frac{41}{3}}=\frac{15}{41}\)
Vậy \(T_{max}=\frac{15}{41}\Leftrightarrow\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
KN
24 tháng 11 2019
c) Ta có: \(-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow V\ge\frac{1}{-1}=-1\)
Vậy \(V_{min}=-1\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
d) Ta có: \(-4x^2+8x-5=-\left(4x^2-8x+5\right)\)
\(=-\left(4x^2-8x+4\right)-1\)
\(=-\left(2x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow X\ge\frac{2}{-1}=-2\)
Vậy \(X_{min}=-2\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
TT
2
N
24 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}=\frac{2.\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)
\(\text{Để A max}\Leftrightarrow\left(\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\right)max\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)^2+1\right]min\)vì (x-1)2+1 > 0
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A=5 <=> x=1
24 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)}{x^2-2x+2}+\frac{3}{x^2-2x+2}\)
\(A=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}\)
\(A=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\le2+\frac{3}{0+1}=2+3=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
1 tháng 1 2020
Ta có: A = \(\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-2x}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{-2x}{x^2+1}=3+\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}-1\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
PL
1
BT
18 tháng 12 2017
\(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)
\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)
\(=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2-1+4\left(x-1\right)\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)
a/ Để biểu thức xác đinh => 2x(x+5) khác 0 => x khác 0 và x khác -5
b/ Gọi biểu thức là A. Rút gọn A ta được:
\(A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\left(x\ne0;x\ne-5\right)\)
A=1 => x-1=2 => x=3
c/ A=-1/2 <=> x-1=-1 => x=0
d/ A=-3 <=> x-1=-6 => x=-5
PN
2
18 tháng 3 2018
\(A=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-4x+4+x^2-2x+1}{x^2-2x+1}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge1\).Nên GTNN của \(A=1\) đạt được khi \(x=2\)
Ta có:
A = \(\frac{1}{2x^2+2x-5}\)
A = \(\frac{1}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{2}}\)
A = \(\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}}\)
Do \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}\ge-\frac{11}{2}\forall x\)
=> \(\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}}\le\frac{1}{-\frac{11}{2}}=-\frac{2}{11}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x+\frac{1}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy MaxA = -2/11 <=> x = -1/2