Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa: \(M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2-5}\)
Đặt \(N=20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2+5\)
\(=20\left[x^6-2x^3\frac{1-5y}{5}+\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2\right]+25y^2-20\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2=5\)
\(=20\left(x^3-\frac{1-5y}{5}\right)^2+25y^2-\frac{4}{5}+8y-20y^2+5=20\left(x^3-\frac{1-5y}{2}\right)^2+5\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-4}{5}\\x=1\end{cases}\Rightarrow M=\frac{6}{N}\le\frac{6}{1}=6}\)
Vậy Max M=6 đạt được khi x=1; y=-4/5
\(M=\frac{6}{\left(4x^6-8x^3+4\right)+\left(16x^6+40x^3y+25y^2\right)-9}\)
\(M=\frac{6}{\left(2x^3-2\right)^2+\left(4x^3+5y\right)^2-9}\)
Biểu thức này chỉ tồn tại GTNN, không tồn tại GTLN
Ta cóa : \(20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5\)
\(=20x^6-8x^3+40x^3y+25y^2-5\)
\(=16x^6+40x^3y+25y^2+4x^6-8x^3+4-9\)
\(=\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\)
Ta thấy ngay \(\left(4x^3+5y\right)^2\ge0;4\left(x^3-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\ge-9\)
\(\Rightarrow M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\le\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^3+5y=0\\x^3-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{4}{5}}\)
một hình chữ nhật có chiều rộng là 1/3 mét, chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó.
\(\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^4+x^2\sqrt{3}-x^2\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^2\left(x^2-\sqrt{2}\right)+\sqrt{3}\left(x^2-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{2}}{\left(x^2-\sqrt{2}\right)\left(x^2+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{1}{x^2+\sqrt{3}}\)
Vì \(x^2+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\)với \(\forall x\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\sqrt{3}}\le\frac{1}{\sqrt{3}}\)\(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow\)Giá trị lớn nhất của biểu thức là \(\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=0\)
- Bố bạn còn không biết thì đương nhiên bạn biết sao được =))