Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x2/x4+x2+1

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

T

Tonic5907

11 tháng 5 2021

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x²/x⁴+x²+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TT

Thu Thao

11 tháng 5 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NN

Nguyễn Ngân Yến

14 tháng 8 2018 - olm

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-1)²+(x-3)²

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=5-x²+2x-4y²-4y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NT

Nguyễn Thị Huyền

14 tháng 8 2018

a) A= 2x²-8x+10 = 2(x-2)²+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2

b) B= -(x-1)²-(2y+1)²+7 \(\le\)7

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy MaxB=7 ....

NN

Nguyễn Ngân Yến

14 tháng 8 2018

cảm ơn bạn nha

KS

Kudora Sera

23 tháng 11 2015 - olm

. Giúp mình giải những bài trong Violympic nhé !1. Giá trị của x để biểu thức B = 3 - x2 + 2x đạt giá trị lớn nhất .2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = - 2x2+x-5 .3. Giá trị của biểu thức 4x(x+1)-(1+2x)2-9 .4. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.5. Giá trị rút gọn của biểu thức (2x-4)(x+3)-2x(x+1).6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2-20x+40.7. Giá trị của x để 3(2x+9)2-1...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

TD

trần đức mạnh

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)²nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

TD

trần đức mạnh

5 tháng 2 2021

các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

HN

Hoàng Ninh

9 tháng 3 2020 - olm

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x² - 12x + 100

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = -x² - x + 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 2x² + 2xy + y² - 2x + 2y + 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

TH

thi hue nguyen

20 tháng 7 2019 - olm

tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) (2x-1)²+(x+2)

b) 4-x²+2x

c)4x-x²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NT

Nguyễn Tấn Phát

20 tháng 7 2019

\(\text{a)}\left(2x-1\right)^2+x+2\)

\(=4x^2-4x+1+x+2\)

\(=4x^2-3x+3\)

\(=\left(4x^2-3x+\frac{9}{16}\right)+\frac{39}{16}\)

\(=\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\)

\(\text{Vì}\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)

\(\text{nên }\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\ge\frac{39}{16}\)

Vậy \(GTNN=\frac{39}{16}\),dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{3}{8}\)

\(\text{b)}4-x^2+2x\)

\(=\left(-x^2+2x-1\right)+5\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\)

\(\text{Vì }-\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\text{nên }-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Vậy \(GTLN=5\), dấu bằng xảy ra khi \(x=1\)

\(\text{c)}4x-x^2\)

\(=\left(-x^2+4x-4\right)+4\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(=-\left(x-4\right)^2-4\)

\(\text{Vì }-\left(x-4\right)^2\le0\)

\(\text{nên }-\left(x-4\right)^2-4\le-4\)

Vậy \(GTLN=-4\), dấu bằng xảy ra khi \(x=4\)

VT

Vy Thị Hoàng Lan ( Toán Học )

20 tháng 7 2019

\(a,\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)=4x^2-4x+1+x+2\)

\(=4x^2-3x+3\)

\(=4x^2-2.2.\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2+3\)

\(=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\ge\frac{39}{16}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2x-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=\frac{3}{8}\)

Vậy \(x=\frac{3}{8}\)thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{39}{16}\)

\(b,4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(\left(x-2\right)^2-8\right)\)

\(\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

\(-\left(\left(x-2\right)^2-8\right)\le8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất là 8

\(c,4x-x^2=-\left(x^2-4x\right)\)

\(=-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)

\(\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\le4\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 4 khi x = 2

KL

Khánh Linh

5 tháng 7 2016

Bài 1: Tìm giá trị của biểu thức

a= (x-2)(x²+2x+4)-x(x+3)²+x(6x-2)+5 tại IxI

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất:

A= 4x-2x²+5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Như Nam

6 tháng 7 2016

làm ở trước nhé

KL

Khánh Linh

6 tháng 7 2016

dạ ??

PL

Phát Lê

2 tháng 7 2016 - olm

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x²+x+1

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức -3x²+7x+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DT

Đỗ Thanh Tùng

2 tháng 7 2016

GTNN:

\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy Min của biểu thức trên =3/4 khi x+1/2=0 => x=-1/2

GTLL:

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{61}{36}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left[\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right]\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)

Vậy Max của biểu thức trên = 61/12 khi x-7/6=0 => x=7/6

nha . cảm ơn . chúc bạn học tốt

V

Võ_Như_Quỳnh

14 tháng 4 2019 - olm

a) 5x/2x+2 +1=-6/x+1 b) x2-6/x = x+3/2 c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3x-2/4 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x+3/6d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x+1)2 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x-1)2e) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2x-3/35 + x(x-2)/7 không lớn hơn giá trị của biểu thức x^2/7-2x-3/5f) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3x-2/4 không lớn hơn giá trị của biểu thức...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

YN

Yen Nhi

21 tháng 12 2021

Answer:

a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)

\(\Rightarrow7x-10=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)

\(\Rightarrow x=-4\)

c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)

\(\Rightarrow3x-12\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge4\)

d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

\(\Rightarrow4x< 0\)

\(\Rightarrow x< 0\)

e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)

\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)

\(\Rightarrow6x\le24\)

\(\Rightarrow x\le4\)

f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)

\(\Rightarrow3x\le12\)

\(\Rightarrow x\le4\)

AD

Adududu Du

26 tháng 4 2018 - olm

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =(3x-x²)(x²+5x+4)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hải Đăng

16 tháng 9 2020 - olm

Bài 3.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x²+12x+39; B=9x²-12x   
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: C=4x-x²+1; D=-4x²+4x-3   

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

16 tháng 9 2020

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

XO

Xyz OLM

16 tháng 9 2020

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

DN

Đoàn Nguyễn Bảo Ngọc

26 tháng 7 2018 - olm

Giúp mình với!

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3x²-5x+4

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a.x-x²+1

b.4x-3x²+2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TB

Trần Bảo Như

26 tháng 7 2018

1, \(3x^2-5x+4\)

\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)

Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem