NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
3
5 tháng 10 2017
ap dung bdt cauchy-schwarz ta co
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\) \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{4}=2\)
dau = xay ra khi \(\frac{1}{3x-5}=\frac{1}{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 10 2017
bạn tham khảo nhé
áp dụng BĐt cô si ta có
\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1}{2}+\frac{7-3x+1}{2}=2\)
Vậy A max=2
NL
4
29 tháng 12 2016
\(A^2=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)=4\)
đẳng thức khi 3x-5=7-3x
6x=12=> x=2
A>0 => A=4
maxA=4
TT
0
HT
2
23 tháng 11 2018
Áp dụng bđt Bunhia copski ta có \(\left(\sqrt{3x-5}.1+\sqrt{7-3x}.1\right)^2\le\left[\left(\sqrt{3x-5}\right)^2+\left(\sqrt{7-3x}\right)^2\right]\left(1^2+1^2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(3x-5+7-3x\right).2\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le2\)Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{3x-5}}{1}=\dfrac{\sqrt{7-3x}}{1}\Leftrightarrow3x-5=7-3x\Leftrightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của biểu thức trên là 2 khi x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Lời giải:
Đặt \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x})^2\leq (3x-5+7-3x)(1+1)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 4\Rightarrow A\leq 2\). Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3x-5}}{1}=\frac{\sqrt{7-3x}}{1}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{\max}=2\) khi \(x=2\)
11 tháng 10 2015
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-\sqrt{x}+3}\left(đk:x\ge0\right)\Rightarrow3Ax-A\sqrt{x}+3A=4\sqrt{x}\Leftrightarrow3Ax-\left(A+4\right)\sqrt{x}+3A=0\)\(\left(1\right)\)
- \(Xét:A=0\Rightarrow x=0\)
- \(Xét:A\ne0,coi\left(1\right)là\)\(ptb2\) \(ẩn\sqrt{x}\)
- \(Để\left(1\right)có\)\(nghiệm,thì:\)\(\frac{A+4}{3A}\ge0\Rightarrow A\ge0\)hoặc\(A\le-4\)
- Và đenta\(=\left(A+4\right)^2-36A^2=-35A^2+8A+16\ge0\)
- \(\Leftrightarrow\frac{-16}{35}\le A\le\frac{32}{35}\)\(\Rightarrow0\le A\le\frac{32}{35}\)
- \(\Rightarrow MinA=0\Leftrightarrow x=0\)
- \(MaxA=\frac{32}{35}\Leftrightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{265}}{16}\right)^2\)hoặc\(x=\left(\frac{3-\sqrt{265}}{16}\right)^2\)
11 tháng 3 2020
ĐK: \(x\ge0\)
+) Với x = 0 => A = 0
+) Với x khác 0
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
=> \(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy max A = 4/3 tại x = 1
Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN
22 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
DKXD :\(\frac{5}{3}\)\(\le\)\(x\le\)\(\frac{7}{3}\)
áp dụng bdt phụ : ( a + b )\(^2\)\(\ge\)2( a\(^2\) + b\(^2\)) ta duoc :
( \(\sqrt{3x-5}\)+ \(\sqrt{7-3x}\))\(^2\)\(\le\)2(\(3x-5+7-3x\)) = 4
\(\Rightarrow\)0\(\le\)\(\sqrt{3x-5}\)+\(\sqrt{7-3x}\)\(\le\)2
dau '=' xay ra \(\)\(\Leftrightarrow\)\(3x-5=7-3x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)(thỏa mãn DKXD )
Vay GTLN cua A= 2 \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)