Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
a,= \(\sqrt{x-4}-2=\sqrt{x}-4\)
=>\(x=2\)
vậy min b=0 <=> x=2
b =\(x-2\cdot2\sqrt{x}+4+6=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\)
=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)
vậy min b=6 <=> x=\(\sqrt{2}\)
c \(x-2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)
vậy min = \(\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
a) Ta có : \(A=\sqrt{x}-2x+2=-2\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{8}+2=-2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)
Vậy Max A = \(\frac{17}{8}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}\)
b) Ta phải có \(x\le2\)
Đặt \(y=\sqrt{2-x},y\ge0\Rightarrow x=2-y^2\)
\(\Rightarrow B=x+\sqrt{2-x}=2-y^2+y=-\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+2+\frac{1}{4}=-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Do đó Max B = \(\frac{9}{4}\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(2x+\sqrt{4-2x^2})^2\leq [2x^2+(4-2x^2)](2+1)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 12\Rightarrow -2\sqrt{3}\leq A\leq 2\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+\sqrt{4-2x^2}=2\sqrt{3}\\ \frac{\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2x^2}}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}\)