DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2018
tìm gí trị nhỏ nhất
Ta có \(A=x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
Ta có \(B=4x^2-3x+2=4x^2-2.2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}\Rightarrow B\ge\frac{23}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow2x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)
Vậy giá trị nhhor nhất của B là \(\frac{23}{16}\)tại \(x=\frac{3}{8}\)
Ta có \(C=3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là \(-\frac{13}{12}\)tại \(x=-\frac{1}{6}\)
tìm giá trị lớn nhất
Ta có \(A=x+1-x^2=-\left(x^2-x-1\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{5}{4}\)tại \(x=-\frac{1}{2}\)
NV
3
16 tháng 10 2016
*) Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(M=x^2-3x+3=\left(x^2-2.1,5x+1.5^2\right)+0,75=\left(x-1,5\right)^2+0,75\ge0,75\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1,5\right)^2=0\Rightarrow x=1,5\)
Vậy \(minM=0,75\) khi \(x=1,5\)
*) Tìm giá trị lớn nhất:
\(N=4x-x^2=4-x^2+4x-4=4-\left(x^2-4x+4\right)=4-\left(x-2\right)^2\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxN=4\) khi \(x=2\)
TP
22 tháng 10 2017
Ta có:
\(-x^2+3x-3\)
\(=-\left(x^2-3x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì \(-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy GTLN của biểu thức trên là -3/4
22 tháng 10 2017
Ta có:
\(-x^2+3x-3=-\left(x^2-3x+3\right)=-\left(x^2-2\times\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\)với mọi x
\(\Rightarrow\)Max của biểu thức là \(-\frac{3}{4}\)đạt được \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
22 tháng 6 2018
* Câu A :
\(A=-x^2+6x-7\)
\(-A=x^2-6x+7\)
\(-A=\left(x^2-6x+9\right)-2\)
\(-A=\left(x-3\right)^2-2\ge-2\)
\(A=-\left(x-3\right)^2+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)
* Câu B :
\(B=-3x^2-x+4\)
\(-3B=9x^2+3x-12\)
\(-3B=\left(9x^2+3x+\frac{1}{4}\right)-\frac{49}{4}\)
\(-3B=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge-\frac{49}{4}\)
\(B=-3\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{147}{4}\le\frac{147}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-3\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{6}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{147}{4}\) khi \(x=\frac{1}{6}\)
Câu C làm tương tự
Chúc bạn học tốt ~
2 tháng 7 2016
GTNN:
\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min của biểu thức trên =3/4 khi x+1/2=0 => x=-1/2
GTLL:
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{61}{36}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left[\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right]\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)
Vậy Max của biểu thức trên = 61/12 khi x-7/6=0 => x=7/6
nha . cảm ơn . chúc bạn học tốt
15 tháng 6 2018
Tìm GTNN
a/ \(A=4x^2+7x+13=\left(4x^2+7x+\frac{49}{16}\right)+\frac{159}{16}=\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
b/ \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
c/ \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
YN
21 tháng 12 2021
Answer:
a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)
\(\Rightarrow7x-10=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)
b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)
\(\Rightarrow x=-4\)
c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)
\(\Rightarrow3x-12\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge4\)
d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow4x< 0\)
\(\Rightarrow x< 0\)
e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)
\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)
\(\Rightarrow6x\le24\)
\(\Rightarrow x\le4\)
f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)
\(\Rightarrow3x\le12\)
\(\Rightarrow x\le4\)
2 tháng 9 2017
Ta có : \(A=1-x^2+x\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên : \(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\forall x\)
Vậy Amax = \(\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
2 tháng 9 2017
Ta có : \(B=5x-x^2\)
\(=-\left(x^2-5x\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
B\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\) \(\text{≤ }0∀x \)
Nên : B \(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\) \(\text{≤ }\frac{25}{4}∀x\)
Vậy \(B_{min}=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
30 tháng 8 2016
a) C= -(x2+8x-5)= -(x2+2.x.4+42-42-5)=-(x+4)2+21
vậy GTLN của C= 21 khi x=-4
30 tháng 8 2016
a)= -(x2 +8x - 5) =-(x2 + 2.x.4+ 42 -42+5)= - (x+4)2-11=11+(x+4)2
vì (x+4)2 >0 nên 11+(x+4)2 >0
Max= 11 suy ra x+4=0 suy ra x=-4
b) hk bk lm