Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
a/A = x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )2 +1
Vì ( x - 3 )2 \(\ge\)0 nên ( x - 3 )2 + 1 \(\ge\)1
Giá trị nhỏ nhất của A là 1
b/ B = x ( x + 6 ) = x2 + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )2 - 9
Vì ( x + 3 )\(\ge\)0 nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9
Giá trị nhỏ nhất của B là - 9
5 - A\(=x^2-6x+10\)
A\(=x^2-3x-3x+9+1\)
A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)
\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Hay A\(\ge1\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
B\(=x\left(x+6\right)\)
B\(=x^2+6x\)
B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)^2-9\)
Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay B\(\ge-9\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
a)
\(A=5x-x^2\)
\(A=-x^2+5x\)
\(A=-\left(x^2-5x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
\(A=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
\(A=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)
mà mũ chẵn luôn >= 0
\(\Rightarrow A\le\frac{25}{4}\)
Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy,.........
b)
\(B=x-x^2\)
\(B=-x^2+x\)
\(B=-\left(x^2-x\right)\)
\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
mà ( x - 1/2 )2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy,..........
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
Bài 1:
c)C=x2+5x+8
=x2+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left[x^2-2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=\frac{25}{4}\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}^2\right)+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-2\right)^2+7\le7\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_C=7\)khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(D=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-2.x.3+3^2+2\right)=-\left(x-3^2\right)-2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-3\right)^2-2\le-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_D=-2\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+2.x.4+4^2-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+4\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+4\right)^2+21\le21\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_E=21\)khi \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
F= \(4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-2\right)^2+5\le5\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_F=5\)khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Đề phải là tìm Min mới đúng nhé!
\(A=6x-x^2+1=-x^2+6x+1=\left(-x^2+6x+9\right)-8\)
Đặt \(K=\left(-x^2+6x+9\right)\) .Để A đạt GTNN thì K nhỏ nhất:
ta có: \(K=\left(-x^2+6x+9\right)=-3\left(-\frac{1}{3}x^2-2x-3\right)\ge0\) (1)
Từ (1) ta có: \(A=K-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(-\frac{1}{3}x^2-2x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(A_{min}=-8\Leftrightarrow x=-3\)
Mấy bài kia làm tương tự
tthKo bt thì đg làm nhé
\(A=6x-x^2+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2\right]+10\le10\)
Vậy GTLN của A là 10\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
a) A = x^2 -6x +5
=x2-6x+9-4
=(x-3)2-4\(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra khi: x=3
Vậy GTNN của A là -4 tại x=3
b)B=x2+8x+12=x2+8x+16-4=(x+4)2-4\(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra khi : x=-4
Vậy GTLN của B là -4 tại x=-4
c) x2-5x+2=\(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{17}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge-\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=5/2
Vậy GTNN của C là -17/4 tại x=5/2
cái này cũng ko có j sai mà ad tick xíu đi -_-