LC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 5 2021
Lời giải:
\(y'=\frac{2}{3}x+m\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m\geq -\frac{2}{3}x, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow m\geq \max (\frac{-2}{3}x), \forall x\in\mathbb{R}\)
Vì $\frac{-2}{3}x$ không có max với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên không tồn tại $m$
10 tháng 5 2023
1: \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+2x-\left(m+1\right)=x^2+2x-m-1\)
\(\Delta=2^2-4\left(-m-1\right)=4m+8\)
Để f'(x)>=0 với mọi x thì 4m+8<=0 và 1>0
=>m<=-2
=>\(m\in\left\{-10;-9;...;-2\right\}\)
=>Có 9 số
TA
31 tháng 7 2021
`f'(x) = x^2 - 4x+m`
`f'(x) >=0 <=>x^2-4x+m>=0`
`<=> \Delta' >=0`
`<=> 2^2-1.m>=0`
`<=> m<=4`
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< k< x_2\) khi và chỉ khi \(a.f\left(k\right)< 0\)
Đây là nguyên lý của tam thức bậc 2 từ lớp 10 thì phải
Phương Anh Đỗ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
Nhìn đề đoán là \(y=\frac{1}{3}mx^3+mx^2+\left(m+1\right)x+2\)
\(y'=mx^2+2mx+m+1\)
a/ Với \(m=0\) thỏa mãn
Với \(m\ne0\) để \(y'>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
b/ Để \(y'=0\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-m>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\frac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
d/ \(x_1< 1< x_2\)
\(\Rightarrow m.y'\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2m+m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m+1\right)< 0\Rightarrow-\frac{1}{4}< m< 0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
Lời giải:
$y=\frac{1}{3}mx^2-\frac{1}{2}x^2+mx$
$\Rightarrow y'=\frac{2}{3}mx-x+m$
Để $y'>0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow x(\frac{2}{3}m-1)+m>0, \forall x\in\mathbb{R}$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}m-1=0\\ m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
26 tháng 3 2023
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}\left(x< >2\right)\\mx+2023\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số liên tục tại x=2 thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=F\left(2\right)\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+7-9}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+7}+3\right)}=2m+2023\)
=>\(2m+2023=\dfrac{1}{\sqrt{2+7}+3}=\dfrac{1}{6}\)
=>m=-12137/12
11 tháng 11 2023
a: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+4x+2021m\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-m\cdot2x+4\)
=>\(y'=-x^2-2m\cdot x+4\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot4< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16< =0\)
mà \(4m^2+16>=16>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
b: \(y=-\dfrac{1}{3}\cdot x^3-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot x^2+x+20\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot2x+1\)
=>\(y'=-x^2-m\cdot x+1\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot1< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(m^2+4< =0\)
mà \(m^2+4>=4>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
HT
13 tháng 3 2021
a/ \(y'=3x^2+6x+m>0\)
\(y'>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\9-3m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)
b/ \(y'=\dfrac{\left(x-m\right)'\left(x+1\right)-\left(x-m\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x+1-x+m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\1+m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
c/ \(y'=\dfrac{\left(x+2\right)'\left(x-m\right)-\left(x-m\right)'\left(x+2\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{x-m-x-2}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m-2}{\left(x-m\right)^2}\)
\(y'>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\-m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne x\\m< -2\end{matrix}\right.\)
d/ \(y'=6x^2-2mx+3>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6>0\\m^2-18< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \left|\sqrt{18}\right|\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(y'=4mx^3+2mx=2mx\left(2x^2+1\right)\)
Do \(2x\left(x^2+1\right)>0\) ;\(\forall x>0\)
\(\Rightarrow y'\ge0\) ;\(\forall x>0\) khi và chỉ khi \(m>0\)