\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 4 2020

\(ttt\)f

10 tháng 4 2020
x lớn hơn hoặc bằng2
2 tháng 12 2019

Có đặt cái nick name mak mất dạy VC

a

Để \(\sqrt{\frac{1}{x-1}}\) xác định thì \(\frac{1}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

c

Để \(\sqrt{x^2+1}\) xác định thì \(x^2+1\ge0\) ( điều này luôn đúng )

Vậy \(\sqrt{x^2+1}\) xác định với mọi x

31 tháng 10 2017

ĐKXĐ của A : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)

ĐKXĐ của B : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)

a) Ta thấy theo điều kiện  \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\Rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Ta thấy theo điều kiện   \(x\ge1\Rightarrow x+4\ge5\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge0;\sqrt{x+4}\ge5\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)

b) Ta thấy A = 1 khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\Rightarrow x=0\)

Do \(B\ge\sqrt{5}\) mà \(\sqrt{5}>2\) nên phương trình B = 2 vô nghiệm.

31 tháng 10 2017

Hoàng Thị Thu Huyền sao bài của cô ngắn v? Bài em dài lắm ạ. 

Giải:

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0}\)

\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\ge}1\)

a, Với \(x\ge0\)ta có: \(x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\)

Suy ra: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Với \(x\ge1\)ta có:

\(x+4\ge1+4\Leftrightarrow x+4\ge5\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\ge\sqrt{5}\)

Suy ra: \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge5\)

b, *\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)

Điều kiện: \(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=0\)và \(\sqrt{x+1}=1\)

Suy ra: \(x=0\)

*\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

Ta có: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)

Mà: \(\sqrt{5}>\sqrt{4}\Leftrightarrow\sqrt{5}>2\)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

9 tháng 8 2020

Mình nghĩ đề câu a) là \(\frac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\) khi đó 

\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Rightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Rightarrow x\ne\pm2\)và \(x^2-3\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)

b)

\(\sqrt{16-x^2}\ge0;\sqrt{2x+1}\ge0;\sqrt{x^2-8x+14}\ge0\)và \(\sqrt{2x+1}\ne0\)

\(\Leftrightarrow-4\le x\le4;x\ge-\frac{1}{2};4-\sqrt{2}\le x\le4+\sqrt{2};x\ne\frac{1}{2}\)

Như vậy \(-\frac{1}{2}< x\le4+\sqrt{2}\)

a) \(\hept{\begin{cases}DK_A:x\ge1\\DK_B:x\ge1\end{cases}}\)

b) \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1}+\sqrt{1-1}=1\) ( do \(x\ge1\) ) 

\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1+4}+\sqrt{1-1}=\sqrt{5}\) ( do giống như trên :) 

c) đề ngộ nghĩnh nhỉ :v nếu theo đề thì ko có x thoả mãn \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

2 tháng 9 2018

a,

\(A\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}+1}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)(1)

Để A xđ <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)

b , (1) <=> \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)

<=> \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)

<=> \(\frac{2}{x-1}\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)

<=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)