VM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
1
9 tháng 11 2019
Áp dụng :An - Bn = (A-B)( An-1+An-2B +...+ ABn-2+Bn-1
=> 52014 +47 = (52014 - 1) +48
=(52 -1) (51006 +...+1) +48
= 24(51006 +...+1) +48
Vì 24 , 48 chia hết cho 12
=> 52014 + 47 chia hết cho 12
B
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2024
Lời giải:
$A=5+5^2+5^3+(5^4+5^5+5^6+5^7)+(5^8+5^9+5^{10}+5^{11})+...+(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}+5^{2015})$
$=(1+5+5^2+5^3)+5^4(1+5+5^2+5^3)+5^8(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2012}(1+5+5^2+5^3)-1$
$=(1+5+5^2+5^3)(1+5^4+5^8+...+5^{2012})-1$
$=156(1+5^4+...+5^{2012})-1$
$=13.12(1+5^4+...+5^{2012})-1$
$\Rightarrow A$ chia $13$ dư $-1$
Hay $A$ chia $13$ dư $12$
TM
16 tháng 7 2016
M=32+102011+102012+102013+102014
M=32+10...000 (2011 c/s 0)+100...000(2012 c/s 0)+1000...000 (2013 c/s 0)+10000...000 (2014 c/s 0)
M=111100...032 (2011 c/s 0)
- M có tổng các chữ số là: 1+1+1+1+0+0+...+0+3+2 (2011 c/s 0)=9. Vì các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 mà M có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 3
=>M chia hết cho 3 (1)
- Số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8 mà M có tận cùng là 032 chia hết cho 8
=>M chia hết cho 8 (2)
Từ (1),(2) và ƯCLN(3;8)=1 => M chia hết cho 3.8=24
<=>M chia cho 24 dư 0
*Lưu ý: c/s là chữ số
Ta có: \(5^{2014}=\left(5^2\right)^{1007}=25^{1007}\)
Mà\(25\equiv1\left(mod24\right)\)
\(\Rightarrow25^{1007}\equiv1\left(mod24\right)\)
Lại có: \(47\equiv-1\left(mod24\right)\)
\(\Rightarrow25^{1007}+47\equiv0\left(mod24\right)\)
\(\Rightarrow5^{2015}+47\)chia cho 24 dư 0