Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\\sqrt{2x-1}\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{5-x}\)có nghĩa khi \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}>x\ge5\)
2) \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x}-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x>0\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:x\ge1\)
3) \(\sqrt{2x-1}\)có nghĩa khi \(2x-1\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{4-x^2}\)có nghĩa khi \(4-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow x\le2\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}\le x\le2\)
4) \(\sqrt{x^2-1}\)có nghĩa khi \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\ge1\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{9-x^2}\)có nghĩa khi \(9-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le9\Leftrightarrow x\le3\)
Vậy \(ĐKXĐ:1\le x\le3\)
a) ĐKXĐ : \(3x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-\frac{2}{3}\)
b) \(5-2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{5}{2}\)
c) \(x+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-4\)
d) \(2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)
e) Với mọi x là số thực
f) \(\begin{cases}4-x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1\le x\le4\)
A = \(x^2+3x-7=x^2+2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{37}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\ge-\frac{37}{4}\)
\(\Rightarrow\)min A = \(-\frac{37}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
B = \(x-5\sqrt{x}-1\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(=x-2\sqrt{x}\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)
\(\Rightarrow\)min B = \(-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)( thỏa mãn)
C = \(\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+7\ge7\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+7}\le\frac{4}{7}\)\(\Leftrightarrow\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\ge-\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow\)min C = \(-\frac{4}{7}\Leftrightarrow x=0\)
D = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)min D = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)
E = \(\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{16}-6=2\)
\(\Rightarrow\)min E = \(2\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
F = \(\frac{x^2+3x+5}{x^2}\) ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(F-1\right)-3x-5=0\)
△ = \(3^2+20\left(F-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow F\ge\frac{11}{20}\)
\(\Rightarrow\)min F = \(\frac{11}{20}\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)( thỏa mãn)
Bài 1:
a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)
b) Ta có: \(x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)
Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x
c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)
\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))
c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3x-\left|x-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\). Bình phương hai vế,ta có:
\(PT\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)
\(\Leftrightarrow-4x+4x^2=24\Leftrightarrow4\left(-x+x^2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
đầu tiien, tìm đk của x ở dưới căn, tiếp theo, bình phương 2 vế ,thì vế trái sẽ mất dấu căn thức, còn vế phải thì tự tính. Khi mất dấu căn, bài toán sẽ trở nên bt, tính ra kết quả, đối chiếu đk tìm đc ở trên và kết luận. 4 bài trên , bài nào cx có thể lm như thế !
6/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^4+a^4=2\)
Từ đó ta có: a + b = 2
Ta có: \(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
=> x = 1
Cái này là mỗi căn 1 câu ạ,e ko bt cách nên mng giúp e nhaaa
a, \(\sqrt{\frac{3a-4}{-5}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\frac{3a-4}{-5}\ge0\)
Ta có: -5<0 nên để \(\frac{3a-4}{-5}\) \(\ge0\)thì \(3a-4\)\(\le0\)=> \(3a\le4\)=>\(a\le\frac{4}{3}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi \(a\le\frac{4}{3}\)
b, \(\sqrt{2x^2}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge0\)(thỏa mãn \(\forall x\))
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
c, \(\sqrt{2x^2+1}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow2x^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge\frac{-1}{2}\)(thỏa mãn \(\forall x\))
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x