Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
a) \(2-6x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{3}\)
b) \(3x-12\ge0\Rightarrow x\ge4\)
c) \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)
d) \(\hept{\begin{cases}x^2-25\ne0\\x-4\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne5\\x\ge4\end{cases}}\)
e) \(x^2-8x+7\ge0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x-7\right)\ge0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge7\end{cases}}\Rightarrow x\ge7\) or \(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow x\le1\)
a) Để : \(\sqrt{3x-2}\) xác định thì :
3x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ \(\dfrac{2}{3}\)
KL...........
b) Để : \(\sqrt{4-2x}\) xác định thì :
4 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
KL.......
c) Để : \(\sqrt{-4x}\) xác định thì :
-4x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
KL.......
d) Để : \(\sqrt{x^2-2x+1}\) xác định thì :
x2 - 2x + 1 ≥ 0 ⇔ ( x - 1)2 ≥ 0 ( luôn đúng ∀x)
KL.........
Còn lại tương tự bạn nhé.
a)biểu thức có nghĩa khi :
-x4 -2 > 0 <=> - x4 > 2
\(\left(x+2\right)\left(5-2x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\5-2x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (Loại TH2) \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\ge x\ge-2\)
\(d.\sqrt{\dfrac{2x+3}{7-x}-1}\)
\(\dfrac{2x+3}{7-x}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3-7+x}{7-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{7-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-4\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-4\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{4}{3}\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{4}{3}\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (loại TH2)
\(\Leftrightarrow7>x\ge\dfrac{4}{3}\)
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
a: ĐKXĐ: -6x+2>=0
=>-6x>=-2
hay x<=1/3
b: ĐKXĐ: 3x-12>=0
=>x>=4
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>=0\\2x+1>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=-\dfrac{1}{2}\)
d: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-25< >0\\x+4>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-4\\x< >5\end{matrix}\right.\)
e: ĐKXĐ: (x-7)(x-1)>=0
=>x>=7 hoặc x<=1