Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)biểu thức có nghĩa khi :
-x4 -2 > 0 <=> - x4 > 2
\(a,\sqrt{1-3x}\)
\(< =>1-3x\ge0\)
\(3x\le1\)
\(x\le\frac{1}{3}\)
\(b,-3< 0\)
\(< =>2x-5\ne0;2x-5\le0< =>2x-5< 0\)
\(x< \frac{5}{2}\)
\(c,\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)
\(\hept{\begin{cases}3x+2\ge0\\-2x+3\ge0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(< =>-\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
\(d,\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)
\(\sqrt{-4x}\ge0;\sqrt{-4x}\ne0< =>\sqrt{-4x}>0\)
\(-4x>0\)
\(x< 0\)
\(e,\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)
\(\sqrt{x-2}\ge0;x-3\ne0\)
\(x\ge2;x\ne3\)
\(f,\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\)
\(\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\ge0\)
\(-\left|x-2\right|\ge0\)
\(-\left|x-2\right|\le0\)
lên chỉ có 1 nghiệm duy nhất là
\(x-2=0< =>x=2\)
\(g,\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)
\(-2x^2\le0\)
\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0< =>3x+2\le0;3x+2\ne0\)
\(x\le-\frac{2}{3};x\ne-\frac{2}{3}< =>x< -\frac{2}{3}\)
a)\(\sqrt{1-3x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{1-3x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-3x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}\)
b)\(\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{2x-5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x-5>0\)
\(\Leftrightarrow2x>5\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{5}{2}\)
c)\(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)có nghĩa \(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+2-2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-5\)
d)\(\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-\left(2x\right)^2}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{-2x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x>0\)
\(\Leftrightarrow x>2\)(Câu này không chắc làm đúng không, chắc sai goi)
f)\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\ge0\)
không có z thỏa mãn
g)\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{3x+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+2>0\)
\(\Leftrightarrow3x>-2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-2}{3}\)
@Cừu
h)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-12\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)
k)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x-2\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)
m)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ x-4\neq 0\\ \frac{2x-3}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq 4\\ x>2\end{matrix}\right.\) hoặc \(x\leq \frac{3}{2}\)
Lời giải:
a) ĐK: $-4x+16\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$
b) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\neq 0\\ \frac{-3}{2x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)
c) ĐK: $-5x^2\geq 0\Leftrightarrow 5x^2\leq 0$. Mà $5x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên biểu thức có nghĩa khi $5x^2=0\Leftrightarrow x=0$
d) ĐK:
\(\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4\neq 0\\ \frac{-3}{-x^2-4x-4}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(x+2)^2\neq 0\\ \frac{3}{(x+2)^2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq -2\)
e) ĐK: $\frac{2x-4}{-3}\geq 0\Leftrightarrow 2x-4\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$
f) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-9\geq 0\\ 2x-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
Lời giải:
a)
\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 3-\sqrt{x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 9\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2-\sqrt{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x-1\leq 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\leq 5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5\)
c)
\(-7+3x>0\Leftrightarrow x>\frac{7}{3}\)
d)
\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1\leq x< 5\)
e) \(x\in\mathbb{R}\)
f) \(\left\{\begin{matrix} 2-x>0\\ x-5\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 2\\ x\geq 5\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $x$ để hàm số tồn tại
g)
\(\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\geq 0\\ 1-x>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\leq 0\\ 1-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\geq 6\\ x< 1\end{matrix}\right.(\text{vô lý})\\ \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x>1 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 1< x\leq 6\)
ĐKXĐ:
1/ \(-2x+3\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)
2/ \(x^2\ne0\Rightarrow x\ne0\)
3/ \(x+3>0\Rightarrow x>-3\)
4/ Không tồn tại x để biểu thức xác định
5/ \(3x+4\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{4}{3}\)
6/ Biểu thức xác định với mọi x
7/ \(1-2x>0\Rightarrow x< \frac{1}{2}\)
8/ \(3x+5< 0\Rightarrow x< -\frac{5}{3}\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-6\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-2}+1\right)\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Rightarrow x=11\)
b/ ĐKXĐ: ....
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2016}=a>0\\\sqrt{y-2017}=b>0\\\sqrt{z-2018}=a>0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{a-1}{a^2}+\frac{1}{4}-\frac{b-1}{b^2}+\frac{1}{4}-\frac{c-1}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\y=2021\\z=2022\end{matrix}\right.\)
a/ ĐK: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x^2-3\)
Đặt \(\sqrt{3+x}=a>0\Rightarrow3=a^2-x\) pt trở thành:
\(a=x^2-\left(a^2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\) (do \(x\ge0;a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-1+x^2+1-\sqrt{6x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-6x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (phần trong ngoặc luôn dương với mọi \(x\ge\frac{3}{2}\))
Lời giải:
a) ĐKXĐ: $3-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$
b) ĐKXĐ: $3+2x>0\Leftrightarrow x>\frac{-3}{2}$
c) ĐKXĐ: $x^2-4\geq 0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$
d)
ĐKXĐ\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}\neq 2\\ x+1>0\\ x\neq 0\\ \sqrt{x}\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ x\neq 4\\ x\neq 9\end{matrix}\right.\)
e)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 7-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x< 49\)
f)
\(\left\{\begin{matrix} 5-x\neq 0\\ \frac{x+3}{5-x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x+3\leq 0\\ 5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3\leq x< 5\)
a) \(x\le\frac{3}{2}\)
b) x \(\ne\)0
c) x>-3
d)vô nghiệm
e) x\(\ge\)\(\frac{-4}{3}\)
f) x\(\in\)R
g) x<\(\frac{1}{2}\)
h)x<\(\frac{-5}{3}\)
a,\(\sqrt{-2x+3}\) xác định khi b.\(\sqrt{\frac{2}{x^2}}\) xác định khi
\(-2x+3\ge0\) \(\frac{2}{x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x\ge-3\) \(\Rightarrow x^2>0\) (vì 2>0) (lđ)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\) Vậy\(\sqrt{\frac{2}{x^2}}\) xác định với mọi x Vậy...
c,\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\) xác định khi d,\(\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}\) xác định khi
\(\frac{4}{x+3}\ge0\) \(\frac{-5}{x^2+6}\ge0\)
\(\Rightarrow x+3>0\)(vì 4>0) \(\Rightarrow x^2+6< 0\) (vì -5<0)
\(\Leftrightarrow x>-3\) \(\Leftrightarrow x^2< -6\) (vl)
Vậy... Vậy không có giá trị nào để
căn thức xác định
f,\(\sqrt{1+x^2}\) xác định khi\(1+x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge-1\) (lđ)