Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(27^{mx^3-2x^2+3x-2}=\frac{1}{9^{-mx^2-x+2}}\Leftrightarrow 3^{3(xm^3-2x^2+3x-2)}=3^{2(mx^2+x-2)}\)
\(\Leftrightarrow 3(mx^3-2x^2+3x-2)=2(mx^2+x-2)\)
\(\Leftrightarrow 3mx^3-x^2(2m+6)+7x-2=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2)(mx^2-2x+1)=0\)
Để PT ban đầu có ba nghiệm phân biệt thì \(mx^2-2x+1=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(\frac{2}{3}\). Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m(\frac{2}{3})^2-\frac{4}{3}+1\neq 0\\ \Delta' =1-m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\neq \frac{3}{4}\\ m<1\end{matrix}\right.\)
Đáp án D chính xác nhất, nhưng chưa quét hết nghiệm.
1.
\(f\left(x\right)=\frac{x-3}{2}+\frac{18}{x-3}+\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{18\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)}}+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=36\Rightarrow x=9\)
2.
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m^2-4m< 0\Rightarrow0< m< 4\)
3.
\(\left|3x+1\right|>2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1>2\\3x+1< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\frac{1}{3}\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
ĐKXĐ: \(2-3x>0\Rightarrow x< \frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x-m+5+2-3x=2x+2m-1\)
\(\Leftrightarrow2x=8-3m\Rightarrow x=\frac{8-3m}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm
\(\Rightarrow\frac{8-3m}{2}< \frac{2}{3}\Leftrightarrow24-9m< 4\Rightarrow m>\frac{20}{9}\)
Bài 2:
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^4+4\left(x^2+2x-1\right)^4-5\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x-1\right)^2=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=a\ge0\\\left(x^2+2x-1\right)^2=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=\left(x^2+2x-1\right)^2\\\left(x-2\right)^2=4\left(x^2+2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x^2+2x-1+x-2\right)\left(x^2+2x-1-x+2\right)=0\\\left(2x^2+4x-2+x-2\right)\left(2x^2+4x-2-x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt, dạng cơ bản
b/ \(\Leftrightarrow-4< \frac{-2x^2-mx+4}{x^2-x+1}< 6\)
Do \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x nên BPT tương đương:
\(-4\left(x^2-x+1\right)< -2x^2-mx+4< 6\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\\8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\end{matrix}\right.\)
Cả 2 BPT đều đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=\left(m+4\right)^2-64< 0\\\Delta_2=\left(m-6\right)^2-64< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8m-48< 0\\m^2-12m-28< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12< m< 4\\-2< m< 14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 4\)
c/ Do \(2x^2-3x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\) với mọi x, BPT tương đương:
\(-\left(2x^2-3x+2\right)\le x^2+5x+m< 7\left(2x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x+m\ge-2x^2+3x-2\\14x^2-21x+14>x^2+5x+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+2x+m+2\ge0\\13x^2-26x-m+14>0\end{matrix}\right.\)
Để 2 BPT đều đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-12\left(m+2\right)\le0\\13^2-13\left(-m+14\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-20\le12m\\-13+13m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{5}{3}\le m< 1\)
Lần sau em đăng trong link: h.vn để đc các bạn giúp đỡ nhé!
1. ĐK x >1
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\left(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x\left(x-1\right)}+1-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x\left(x-1\right)}-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{\frac{x-1}{x}}-16\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+1=0\)
Đặt rồi đưa về phương trình bậc 2: \(\left(m-1\right)t^2-16t+1=0\)
2. ĐK:...
\(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.3+9}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-1\right|+\left|\sqrt{x-4}-3\right|=m\)Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm. Tự làm nhé!
\(3.\) ĐK:...
Đặt: \(\left(x^2-3x-4\right)=a\)
\(\sqrt{x+7}=b\)
Ta có: \(ab-m\left(a-b\right)-m^2=0\Leftrightarrow m^2+m\left(a-b\right)-ab=0\)
\(\Delta=\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{b-a-\left(a+b\right)}{2}=-a\\m=\frac{b-a+\left(a+b\right)}{2}=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\orbr{\begin{cases}m=-\left(x^2-3x-4\right)\\m=\sqrt{x+7}\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(m+x^2-3x-4\right)\left(m-\sqrt{x+7}\right)=0\)Tìm m để pt có nhiều nghiệm nhất .