Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y'=2x2-2(2m-3)x+2(m2-3m)=2(x-m)(x-m+3) => h/s nghịch biến trên (m-3; m) => YCBT <=> m-3 =<1 và 3=<m <=> 3=<m=<4
Câu 2:
ĐK: $m\not\in (-1;+\infty)$
$y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}$
Để $y$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\not\in (-1;+\infty)\\ y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-1;+\infty)\\ -2\leq m\leq 2\end{matrix}\right.\)
Với $m$ nguyên ta suy ra $m=-1; -2$. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Câu 1:
Để $y$ đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$ thì:
$y'=3x^2-2(2m-1)x+(2-m)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Điều này xảy ra khi: $\Delta'=(2m-1)^2-3(2-m)\leq 0$
$\Leftrightarrow 4m^2-m-5\leq 0$
$\Leftrightarrow (4m-5)(m+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq m\leq \frac{5}{4}$
Lời giải:
a)
Hàm $y$ đồng biến trên khoảng xác định khi mà
\(y'=3x^2-6(2m+1)x+12m+5\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}\leq m\leq \sqrt{\frac{1}{6}}\)
b) Hàm $y$ đồng biến trên TXĐ khi:
\(y'=3mx^2-2(2m-1)x+m-2\geq 0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\)
Để đảm bảo điều trên xảy ra với mọi $x$ thì \(m>0\)
Khi đó \(\Delta'=(2m-1)^2-3m(m-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^2\leq 0\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn
\(y'=f\left(x\right)=3x^2-2\left(m+2\right)x+2m-3\)
Do \(a=3>0\Rightarrow\) hàm có khoảng nghịch biến duy nhất \(\left(x_1;x_2\right)\) khi \(\Delta>0\)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+2\right)^2-3\left(2m-3\right)>0\\x_1\le-2< 5\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+13>0\left(luôn-đúng\right)\\f\left(-2\right)\le0\\f\left(5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m+17\le0\\-8m+52\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
\(y=x^3-mx^2+\left(1-2m\right)x+1\)
\(y'=3x^2-2mx+1-2m\)
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1x_2< 0\).
Ta có: \(y'=0\Leftrightarrow3x^2-2mx+1-2m=0\)(1)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1x_2< 0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2-3\left(1-2m\right)>0\\\frac{1-2m}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\).
Vậy \(m>\frac{1}{2}\)thỏa mãn ycbt.
1.
\(y'=6x^2+3m\)
Để hàm nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le1< 2\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\sqrt{\frac{-m}{2}}\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m< 0\)
2.
Bạn coi lại đề, biểu thức y không hợp lý
\(y'=f\left(x\right)=x^2+2\left(m+1\right)x+3m-2\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left[-8;8\right]\Leftrightarrow f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le-8< 8\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-8\right)\le0\\f\left(8\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64-16\left(m+1\right)+3m-2\le0\\64+16\left(m+1\right)+3m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\frac{46}{13}\\m\ge-\frac{78}{19}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\frac{46}{13}\)
\(y'=-3x^2+6x+m\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Rightarrow y'\le0\) \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow-3x^2+6x+m\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=3x^2-6x\Rightarrow m\le\min\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(x\right)=f\left(1\right)=-3\)
\(\Rightarrow m\le-3\)
https://olm.vn/cau-hoi/trong-khong-gian-oxyz-cho-2-diem-a210-va-b040-xet-diem-s-thay-doi-luon-thuoc-truc-oz-goi-k-la-trung-diem-sb-h-la-hinh-chieu-vuong-goc-cua.6496889055212
\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(m^2-2m\right)\)
Hàm nghịch biến trên (1;2) khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\in\left(1;2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.y'\left(1\right)\le0\\3.y'\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2\left(m+1\right)-\left(m^2-2m\right)\le0\\12-4\left(m+1\right)-\left(m^2-2m\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)