Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình \(tanx=m\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m nhé
Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là : \(x_1;x_2;x_3;x_4\)
Đặt \(x^2=y\ge0\), ta có phương trình :
\(\Leftrightarrow y^2-\left(3m+5\right)y+\left(m+1\right)^2=0\left(1\right)\)
Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm phân biệt \(0 < y1 < y2\)
Khi đó (1) có 4 nghiệm là : \(x_1=-\sqrt{y_2};x_2=-\sqrt{y_1};x_3=-\sqrt{y_1};x_4=-\sqrt{y_2}\)
Rõ ràng \(x2 < x2 < x3 < x4\)
Theo đầu bài thì bốn nghiệm lập thành cấp số cộng, nên :
\(\Rightarrow x_3+x_1=2x_2\) V \(x_4+x_1=2x_3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y_1}-\sqrt{y_2}=2\sqrt{y_1}\)
\(\Rightarrow3\sqrt{y_1}=\sqrt{y_2}\)
\(\Leftrightarrow9y_1=y_2\) (*)
Áp dụng Viet cho phương trình (1) ta có hệ :
\(\begin{cases}\Delta=\left(3m+5\right)^2-4\left(m+1\right)^2>0\\S=y_1+y_2=10y_1=3m+5\\P=y_1y_2=9y_1^2=\left(m+1\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=5\\m=-\frac{25}{19}\end{cases}\)
a/ \(2\left(1-cos^2x\right)+3cos^2x-2=m\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=m\)
Do \(0\le cos^2x\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le1\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\cosx\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
a/ \(cos^2x-cosx=0\Rightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
b/ \(cos2x+sinx=0\Leftrightarrow cos2x=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=-x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\)
uốn giải bài này nhanh bạn cần biết đến công thức
PT:a.sinx +b.cosx =c có nghiệm khi:a2+b2≥c2a2+b2≥c2
ADCT:(m−1)2+m2≥3−2m(m−1)2+m2≥3−2m
⇔m2≥1⇔m2≥1
[m≥1m≤−1
Nếu \(m=0\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
Nếu \(m\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow sinx=\dfrac{3m-1}{2m}\)
Phương trình cò nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{3m-1}{2m}\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}\le m\le1\)