K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
23 tháng 4 2016
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
NM
1
16 tháng 10 2015
ta tính \(y'=cosx+sinx=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)\)
giải pt y'=0 ta có
\(\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)=0\Rightarrow x-\frac{\Pi}{4}=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\Rightarrow x=\frac{3\Pi}{4}+k\Pi\)
ta tình \(y''=-sinx+cosx\)
ta có \(y''\left(\frac{-\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}>0\)hàm số đạt cực tiểu tại x\(\frac{-\Pi}{4}+2k\Pi\)
ta có \(y''\left(\frac{3\Pi}{4}\right)=-\sqrt{2}<0\)hàm số đạt cực đại tại x=\(\frac{3\Pi}{4}+2k\Pi\)
HN
0
31 tháng 5 2017
TXĐ: R
y' = 1 - 2cos2x
y' = 0 ⇔x = kπ (k ∈ Z)
y'' = 2sin2x
x = kπ → y'' = 2 > 0
→ yCT = 1 tại x = kπ
DV
0
PM
1
23 tháng 4 2016
Tập xác định : \(D=\)(\(-\infty;-\sqrt{3}\)] \(\cup\) [\(\sqrt{3};+\infty\))
Ta có : \(y'=2-\frac{x}{\sqrt{x^2-3}}=\frac{2\sqrt{x^2-3}-x}{\sqrt{x^2-3}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3}=x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\4\left(x^2-3\right)=x^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Và hàm số không có đạo hàm tại \(x=\pm\sqrt{3}\)
Bảng biến thiên
x y' y - 8 -căn 3 căn 3 2 + 8 + - + - 8 3 + 8
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;y\left(2\right)=3\)
Hàm số không có cực đại
23 tháng 4 2016
Ta có : \(y'=4x^3+12mx^2+6\left(m+1\right)x=2x\left(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)\right)\)
\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2x^2+6mx+3m+3=0\)
a) Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi \(f\left(x\right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=3\left(3m^2-2m-2\right)>0\\f\left(0\right)\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m< \frac{1-\sqrt{7}}{3}\cup m>\frac{1+\sqrt{7}}{3}\\m\ne-1\end{cases}\)
b) Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
\(\Leftrightarrow\) hàm số không có 3 cực trị \(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{7}}{3}\le m\le\frac{1+\sqrt{7}}{3}\)
\(g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)\)
\(g'\left(x\right)=2f\left(x\right)f'\left(x\right)-4f'\left(x\right)\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=2\end{cases}}\)
\(f\left(x\right)\)có ba cực trị nên \(f'\left(x\right)\)có ba nghiệm.
\(f\left(x\right)=2\)có hai nghiệm.
Do đó \(g'\left(x\right)=0\)có tổng cộng \(3+2=5\)nghiệm.
Chọn D.