LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
28 tháng 7 2019
\(M=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\left(x< 0;x\ge2\right)\)
\(=\frac{\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)}{x^2-\sqrt{x^2-2x}^2}-\frac{\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)}{x^2-\sqrt{x^2-2x}^2}\)
\(=\frac{x^2+x\sqrt{x^2-2x}+x\sqrt{x^2-2x}+x^2-2x}{x^2-x^2-2x}-\frac{x^2-x\sqrt{x^2-2x}-x\sqrt{x^2-2x}+x^2-2x}{x^2-x^2-2x}\)
\(=\frac{2x^2+2x\sqrt{x^2-2x}-2x}{-2x}-\frac{2x^2-2\sqrt{x^2-2x}-2x}{-2x}\)
\(=\frac{2x^2+2x\sqrt{x^2-2x}-2x-2x^2+2x\sqrt{x^2-2x}+2x}{-2x}\)
\(=\frac{4x\sqrt{x^2-2x}}{-2x}=-2x\sqrt{x^2-2x}\)
I
Cho x,y>0 và x+y \(\ge\)3 .Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)
1
23 tháng 3 2021
Ta có:
\(A=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)
\(A=\left(\frac{14}{x}+\frac{14}{x}+\frac{7}{4}x^2\right)+\left(\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{y^2}{2}\right)+\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương và BĐT Bunyakovsky dạng cộng mẫu ta có:
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{14}{x}\cdot\frac{14}{x}\cdot\frac{7}{4}x^2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{2y}\cdot\frac{1}{2y}\cdot\frac{y^2}{2}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)
\(\ge3\cdot7+3\cdot\frac{1}{2}+\frac{3^2}{6}=21+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=24\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 2 , y = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Giả sử biểu thức xác định
\(\frac{-2}{x-y}-\left(\frac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{x-y}{2\left(x+y\right)}\right).\frac{2x}{x\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{-2}{x-y}-\left(\frac{4xy+\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right).\frac{2}{x+y}\)
\(=\frac{-2}{x-y}-\frac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{2}{x+y}\)
\(=\frac{-2}{x-y}-\frac{1}{x-y}=\frac{-3}{x-y}=\frac{-3}{2011}\)
LA
10 tháng 3 2019
\(\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{2xy}{x^2-y^2}+\frac{x-y}{2x+2y}\right):\frac{x^2+xy}{2x}=\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2+xy}{2x}\)
\(=\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{4xy+x^2-2xy+y^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right)\cdot\frac{2x}{x\left(x+y\right)}=\frac{2}{y-x}\cdot\frac{\left(x+y\right)^2\cdot2x}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)\cdot x\left(x+y\right)}=\frac{2}{y-x}\cdot\frac{1}{x-y}\)
\(=\frac{2}{-\left(x-y\right)}\cdot\frac{1}{x-y}\)
Mà x - y = 2011
\(\Rightarrow\frac{2}{-\left(x-y\right)}+\frac{1}{x-y}=\frac{-2}{2011}+\frac{1}{2011}=\frac{-1}{2011}\)