Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Ta có: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)
\(3A-A=3^{2006}-3\)
Hay \(2A=3^{2006}-3\)
+) Ta có: 2B+3=\(\left(3^{2006}-3\right)+3\)
\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}\)
Vậy 2B+3 là lũy thừa của 3
b) Ta có: \(A=3+3^2+...+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(3A-A=3^{101}-3\)
Hay \(2A=3^{101}-3\)
+) theo đề ra, ta có: \(2A+3=3^n\)
\(\Rightarrow\left(3^{101}-3\right)+3=3^{101}=3^n\)
\(\Rightarrow n=101\)
Mỏi tay wóa!!! Học tốt nha^^
B1
Có B=3+32+...+32005
=>3B=32+33+...+32006
=>2B=3B-B=32006-3
=>2B+3=32006-3+3=32006
=>Đpcm
B2
Có A=3+32+..+3100
=>3A=32+33+...+3101
=>2A=3A-A=3101-3
=>2A+3=3101-3+3=3101=3n
=>n=101
Xét tử của số bị trừa ta có :
\(100^{2008}+2=100...00+2=100..002\) (2007 chữ số 0)
Mà \(1+0+0+.....+0+2=3⋮3\) (2007 chữ số 0)
\(\Rightarrow100^{2008}+2⋮3\)
\(\Rightarrow\dfrac{100^{2008}+3}{3}\in Z\left(1\right)\)
Xét tử của số trừ ta có :
\(100^{2009}+17=100....000+17=100...0017\) (2007 chữ số 0)
Mà \(1+0+0+.........+17=9⋮9\) (2007 chữ số 0)
\(\Rightarrow100^{2009}+17⋮9\)
\(\Rightarrow\dfrac{100^{2009}+17}{9}\in Z\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{100^{2008}+2}{3}-\dfrac{100^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên
\(100^{2008}+2=100....0000+2=1000.....0002\)
Ta có: Tổng các chữ số của số trên là:
\(1+0+0+.....+0+2=3\)
\(\Leftrightarrow100...002⋮3\Leftrightarrow\dfrac{100^{2008}+2}{3}\in Z\)
\(100^{2009}+17=100....0000+17=10000....0017\)
Ta có:
Tổng các chữ số của dãy trên là:
\(1+0+0+....+1+7=9\)
\(\Leftrightarrow100^{2009}+7⋮9\Leftrightarrow\dfrac{100^{2009}+17}{9}\in Z\)
Số nguyên-Số nguyên=số nguyên(đpcm)
1) 200082009= 2008.20082008= 2008.(20082)1004 = 2008.(......4)1004= 2008.(......42)502= 2008.(......6)502= 2008.(......6)= ......4 có đuôi 4
2) (123412)34 = [(12342)6 ] = ....66 =......6 có đuôi 6
3) = 19971.9.9.7= 1997567 = 1997.1997566=1997.(19972)83 =1997.(.....9)83= 1997.(.....9).(.....9)82= 1997.(.....9).(.....1)42= 1997.(.....9).(.....1)=......3 có đuôi là 3
Để hiệu trên là số nguyên thì \(\frac{100^{2008}+2}{3}và\frac{100^{2009}+17}{9}\)là số nguyên.
*CHững minh 1
Ta có:
100^2008+2=100...000000000+2
|2010 chữ số 0|
=100..........00002
|2009 chữ số 0|
=> Tổng các chữ số của số trên là:1+0.2019+2=3 chia hết cho 3
=> Só trên chia hết cho 3
=> \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)là số nguyên
Chứng minh 2:
Ta có:
100^2009+17=100...000000000+17
|2011 chữ số 0|
=100.......00017
|2009 chữ số 0|
Tổng các chữ số của số trên là:
1+0.2009+1+7=9 chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)là sô nguyên
Vậy hiệu trên là số nguyên
Xét tử của số bị trừ ta có 102008+2=100...0+2=100...002(có 2007 chữ số 0)
Mà 1+0+0+...+0+0+2=3\(⋮\)3(có 2007 chữ số 0)
=>Phân số \(\frac{10^{2008}+2}{3}\) là 1 số nguyên(1)
Xét tử của số trừ ta có 102009+17=100...0+17=100...0017(có 2007 chữ số 0)
Mà 1+0+0+...+0+0+1+7=9\(⋮\)9(có 2007 chữ số 0)
=>Phân số \(\frac{10^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên(2)
Từ (1) và (2)=>\(\frac{10^{2008}+2}{3}\)-\(\frac{10^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên
Mình làm hơi tắt đáng lẽ từ dòng thứ 2 và 6 cậu phải suy ra 2 tử trên \(⋮\)3,9
Bài 2:b)Ta có:
D=(51*52*53*...*100):2^50.
=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.
Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.
Lại có:
52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25) (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.
=26*27*28*...*50:2^25.
=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25
Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.
Lại có:
26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).
=13*14*15*...*25:2^12.
=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.
Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.
Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\
=>C=D.
Vậy C=D.
mấy câu kia dễ rồi tự l;àm nha mk nhắc câu khó thôi.
tk cho mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi-
1/
a, x + (x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 2029099
(x+x+x+...+x) + (1+2+...+100) = 2029099
2011x + 2021055 = 2029099
2011x = 2029099 - 2021055
2011x = 8044
x = 8044 : 2011
x = 4
b, 2+4+6+....+2x = 210
=> 2(1+2+3+...+x) = 210
=> \(\frac{2x\left(x+1\right)}{2}=210\)
=> x(x+1) = 14.15
=> x = 14
2/
a, Vì B < 1
\(\Rightarrow B< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}\)= A
Vậy A > B
b, Ta có:
\(D=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}.\frac{53}{2}.....\frac{100}{2}=\frac{51.52.53....100}{2^{50}}\)
\(=\frac{\left(51.52.53....100\right)\left(1.2.3.4....50\right)}{2^{50}.\left(1.2.3.4....50\right)}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5.6.....100}{\left(2.1\right)\left(2.2\right).\left(2.3\right).....\left(2.50\right)}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5.6......100}{2.4.6........100}=\frac{\left(1.3.5....99\right)\left(2.4.6....100\right)}{2.4.6....100}\)
\(=1.3.5....99=C\)
Vậy C = D
Ta có: 29 = 12
299 = (230)3.23 = (......24)3.8 = ......24 . 12 = .....88
Suy ra 29 + 299 = .....12 + ....88 = .....00.
Số có 2 chữ số tận cùng là 00 thì sẽ chia hết cho 100. (ĐPCM)
Đúng k vậy bạn