Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\sqrt{x^4+x^2y^2}+x^2=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^2}}+x^2\)
Ta có: \(x^4+\frac{1}{x^2}=x^4+\frac{1}{8x^2}+\frac{1}{8x^2}+...+\frac{1}{8x^2}\ge9\sqrt[9]{x^4.\left(\frac{1}{8x^2}\right)^8}\)
\(=9\sqrt[9]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}\)
=> \(P=3\sqrt[18]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}+x^2\)
\(=\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+x^2\)
\(\ge4\sqrt[4]{\left(\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\right)^3.x^2}\)
\(=4.\left(\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{2}}}\right).x^2=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^4=\frac{1}{8x^2}\\x^2=\sqrt[8]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\end{cases}}\)<=> x^2 = 1/2 khi đó y = 2 , x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy GTNN của P = 2.
\(a)3^5.3.3^{10}:3^{15}=3^{5+1+10-15}=3\)
\(b)4^8.2^5.8^3=\left(2^2\right)^8.2^5.\left(2^3\right)^3=2^{16}.2^5.2^9=2^{16+5+9}=2^{30}\)
\(c)16^2:4^3=\left(4^2\right)^2:4^3=4^4:4^3=4\)
a,x2- 22 = 32
⇔ x2=32+22
⇔ x2=36
⇔ x= \(\pm6\)
vậy x=\(\pm6\)
b,x3+ 5 =4
⇔ x3=4-5
⇔ x3=-1
⇔ x=-1
vậy x=-1
c, x3- 4.x= 0
⇔ x(x2-4)=0
⇔ x(x-2)(x+2)=0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
vậy .....
Để các biểu thức luôn dương:
a/ \(\Delta'=4-\left(m-5\right)< 0\Leftrightarrow9-m< 0\Rightarrow m>9\)
b/ \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m< 0\Rightarrow0< m< 28\)
c/ \(\Delta'=4-\left(m-2\right)^2< 0\Leftrightarrow-m^2+4m< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)
d/ Do hệ số \(a=-1< 0\) nên ko tồn tại m thỏa mãn
e/ Tương tự câu trên, ko tồn tại m thỏa mãn
f/ \(\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\-3m+7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{7}{3}\)
chữ số tận cùng là 0