Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lỗi sai \(a=b\)
Sửa lại \(b=a\)thì mới có phân tích được \(a^2-b^2=a^2-ab\)
Thân heo vừa béo lại vừa ù
Bảy nổi ba chìm với nước lu
Chết đuối quẫy chân không ai cứu
Đứa nào mà cứu, đứa ấy ngu
a, a2+b2+c2 >= ab+bc+ca
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0
<=>2(a2+b2+c2-ab-bc-ca) >= 0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca >= 0
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) >= 0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
b, a2+b2+1 >= ab+a+b
<=>a2+b2+1-ab-a-b >= 0
<=>2(a2+b2+1-ab-a-b) >= 0
<=>2a2+2b2+2-2ab-2a-2b >= 0
<=>(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1) >= 0
<=>(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}\)
Vậy...
c, a2+b2+c2+3 >= 2(a+b+c)
<=>a2+b2+c2+3-2a-2b-2c >= 0
<=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1) >= 0
<=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)
Vậy...
d, a2+b2+c2 >= 2(ab+bc-ca)
<=>a2+b2+c2-2ab-2bc+2ca >= 0
<=>(a-b-c)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Vậy...
e,ta có: \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}-\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (1)
Lại có: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{4}-\frac{4ab}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (2)
Từ (1) và (2) => \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
cau 2
a^2 +b^2+c^2 +3>=2(a+b+c)
<=> a^2+b^2 +c^2 +3 -2a -2b -2c >=0
<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0 (luon đúng)
vậy a^2 +b^2 +c^2 +3 >=2(a+b+c)
cau 1
a^2 +b^2 +1>= ab +a +b (H)
<=> 2a^2 +2b^2 -2a -2b -2ab +2>=0 (nhân cả 2 vế với 2 đồng thời chuyển vế)
<=> (a^2 -2a +1) +(b^2-2b+1 )+(a^2 -2ab+b^2)>=0
<=> (a-1)^2+(b-1)^2 +(a-b)^2>=0 (luon dung)
=>H luôn đung
Bài làm
a) Đặt a3 + b3 - ab2 - a2b = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 ) - ab( a + b ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 - ab ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + b2 ) = 0 (1)
Mà a2 + b2 > 0
=> ( a + b )( a2 + b2 ) > 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a + b )( a2 + b2 ) > 0
Vậy a3 + b3 - ab2 - a2b > 0 ( đpcm )
b) Đặt a5 + b5 - a4b - ab4 = 0
<=> ( a5 - a4b ) + ( b5 - ab4 ) = 0
<=> a4( a - b ) + b4( b - a ) = 0
<=> a4( a - b ) - b4( a - b ) = 0
<=> ( a - b )( a4 - b4 ) = 0 (1)
Mà a4 - b4 = ( a2 + b2 )( a2 - b2 ) < 0
=> ( a - b )( a4 - b4 ) < 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a - b )( a4 - b4 ) < 0
Vậy a5 + b5 - a4b - ab4 < 0 ( đpcm )
bạn không được rút gọn (a-b) ở 2 vế vì a=b => a-b=0 nếu 2 vế đều chia cho (a-b) tức là chia cho 0 mà chia cho 0 thì ko chia đc
VẬY BÀI CỦA BẠN LÀ VÔ LÝ
sai ở chỗ b(a-b)=ab-bb không =(a+b)(a-b)