Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{xy+x+1}{xy+x}=1+\frac{1}{xy+x}\)
Để M nguyên <=> 1 chia hết cho xy +x hay xy +x là ước của 1
=> xy + x = 1 hoặc xy + x = -1
Nếu xy + x = 1 => x.(y+1) = 1 mà x, y nguyên nên x thuộc Ư(1) = {1;-1}
x = 1 => y+ 1 = 1 => y = 0
x = -1 => y + 1 = -1 => y = -2
Nếu xy + x = -1 => x.(y+1)= -1 => x thuộc Ư(1) = {1;-1}
x = 1 => y + 1 = -1 => y = -2
x = -1 => y + 1 = 1 =>y = 0
Vậy (x;y) = (1;0); (-1; -2); (1;-2); (-1;0)
a)x+y+xy=2
=> x+xy+y=2
=>x(y+1)+y=2
=>x(y+1)+y+1=3
=>x(y+1)+(y+1)=3
=>(y+1)(x+1)=3
Đến đây thì dễ rồi, bạn tự tìm nốt nha
b) \(\frac{27-2x}{12-x}=\frac{24-2x+3}{12-x}=\frac{2.\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
Để Q lớn nhất thì \(\frac{3}{12-x}\) lớn nhất
Với x>12 thì \(\frac{3}{12-x}< 0\)
Với x<12 thì \(\frac{3}{12-x}.>0\)
Phân số \(\frac{3}{12-x}\) với x<12 có tử và mẫu đều dương, tử ko đổi nên mẫu phải nhỏ nhất
=>12-x=1
=>x=11
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{y}{2xy}+\frac{x}{2xy}+\frac{2}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)
\(\Rightarrow\frac{y+x+\left(3-1\right)}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)+x+3=xy\)
\(\Rightarrow xy-x-\left(y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\)
Do \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\y\in Z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\y-1\in Z\end{cases}}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}2x\ne0\\2y\ne0\\xy\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne-1\\y-1\ne-1\end{cases}}\)
Từ đó ta có bảng sau:
| x - 1 | 1 | 3 |
| y - 1 | 3 | 1 |
| x | 2 | 4 |
| y | 4 | 2 |
Vậy ( x ; y ) = ( 2 ; 4 ) hoặc ( x ; y ) = ( 4 ; 2 )
Chúng ta cần tìm cặp số nguyên \(\left(\right. x ; y \left.\right)\) sao cho biểu thức
\(M = \frac{x y + x + 1}{x y + y + 2}\)
có giá trị là số nguyên.
Bước 1: Viết lại biểu thức
Đặt:
\(M = \frac{x y + x + 1}{x y + y + 2} = k , k \in \mathbb{Z}\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức
Ta có:
\(k \left(\right. x y + y + 2 \left.\right) = x y + x + 1\)
Mở rộng:
\(k x y + k y + 2 k = x y + x + 1\)
Chuyển hết về một phía:
\(k x y - x y + k y - x + 2 k - 1 = 0\)
Nhóm các biến:
\(x y \left(\right. k - 1 \left.\right) + y k - x + \left(\right. 2 k - 1 \left.\right) = 0\)
Bước 3: Xem đây là phương trình theo \(y\)
Nhóm theo \(y\):
\(y \cdot \left[\right. x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \left]\right. = x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)\)
Nếu \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \neq 0\), ta có:
\(y = \frac{x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)}{x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k}\)
Bước 4: Điều kiện \(y\) là số nguyên
Với \(x , k \in \mathbb{Z}\), để \(y\) là số nguyên thì mẫu phải chia hết cho tử.
Bước 5: Trường hợp đặc biệt
Nếu \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k = 0\), thì:
\(x \left(\right. k - 1 \left.\right) = - k \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- k}{k - 1}\)
Phải là số nguyên. Ta xét một số giá trị của \(k\) để tìm nghiệm nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\).
Tóm lại:
Để tìm các cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\), ta có thể thử các giá trị nguyên của \(k\) và \(x\) để tìm \(y\) nguyên.
Bạn muốn mình tiếp tục giải với một số ví dụ cụ thể hoặc bạn cần hướng dẫn giải bằng cách khác không?
Để tìm cặp số nguyên \(\left(\right. x ; y \left.\right)\) sao cho
\(M = \frac{x y + x + 1}{x y + y + 2} = k \in \mathbb{Z}\)
có giá trị nguyên, ta làm cụ thể như sau:
Bước 1: Viết lại
\(k \left(\right. x y + y + 2 \left.\right) = x y + x + 1\)
Mở rộng:
\(k x y + k y + 2 k = x y + x + 1\)
Chuyển về một phía:
\(k x y - x y + k y - x + 2 k - 1 = 0\)
Nhóm:
\(x y \left(\right. k - 1 \left.\right) + y k - x + \left(\right. 2 k - 1 \left.\right) = 0\)
Bước 2: Xét theo \(y\)
\(y \left[\right. x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \left]\right. = x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)\)
Nếu \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \neq 0\), thì
\(y = \frac{x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)}{x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k}\)
Bước 3: Điều kiện \(y \in \mathbb{Z}\)
\(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \mid x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)\)
Bước 4: Xét trường hợp mẫu bằng 0
\(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k = 0 \Rightarrow x = \frac{- k}{k - 1}\)
Để \(x \in \mathbb{Z}\), cần \(\left(\right. k - 1 \left.\right) \mid - k\).
Bước 5: Thử các giá trị \(k\)
Trường hợp \(k = 1\):
Vậy với mọi \(x \in \mathbb{Z}\), \(y = x - 1\), thì \(M = 1\).
Trường hợp \(k = 0\):
Muốn \(y \in \mathbb{Z}\), \(\frac{1}{x} \in \mathbb{Z}\) → \(x = \pm 1\).
Trường hợp \(k = 2\):
Muốn \(y \in \mathbb{Z}\), \(x + 2 \mid x - 3\)
\(x - 3 = m \left(\right. x + 2 \left.\right) \Rightarrow x - 3 = m x + 2 m \Rightarrow x - m x = 2 m + 3 \Rightarrow x \left(\right. 1 - m \left.\right) = 2 m + 3\)
Với \(m \in \mathbb{Z}\), \(x = \frac{2 m + 3}{1 - m}\) phải là số nguyên.
Bạn có thể thử các \(m\) để tìm \(x\), sau đó tính \(y\).
Kết luận tóm tắt:
Nếu bạn muốn mình liệt kê thêm cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\) với một số \(k\) cụ thể khác, hãy cho biết nhé!