Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có: 7x=10y=12z
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}=\dfrac{685}{\dfrac{137}{420}}=2100\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2100\cdot\dfrac{1}{2}=1050\\y=2100\cdot\dfrac{1}{10}=210\\z=2100\cdot\dfrac{1}{12}=175\end{matrix}\right.\)
a) ta có: \(5x=10y\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{120}=\frac{y}{60}\)
\(10y=12z\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{y}{60}=\frac{z}{50}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{120}=\frac{y}{60}=\frac{z}{50}\)
ADTCDTSBN
có: \(\frac{x}{120}=\frac{y}{60}=\frac{z}{50}=\frac{x-y+z}{120-60+50}=\frac{100}{110}=\frac{10}{11}\)
=> x/120 = 10/11 => ...
...
rùi bn tự lm típ nha!
b) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=9k\end{cases}}\)
mà xyz = 270
=> 5k.6k.9k = 270
270.k3 = 270
=> k3 = 1
=> k = 1
=> x = 5k => x = 5
y = 6k => y = 6
z = 9k => z = 9
KL:...
- Vì \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)=) \(3x=5y\)=) \(x=\frac{5y}{3}\)
=) \(x^2-y^2=4\)=) \(\left(\frac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\)
=) \(\frac{25y^2}{9}-y^2=4\)=) \(\frac{25y^2}{9}-\frac{9y^2}{9}=\frac{36}{9}\)
=) \(25y^2-9y^2=36\)=) \(16y^2=36\)=) \(y^2=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}\frac{3^2}{2^2}\)=) \(y=\frac{3}{2}\)
=) \(x=\frac{5.\frac{3}{2}}{3}=\frac{\frac{15}{2}}{3}=\frac{5}{2}\)
a) Đặt x/5 = y/3 = k => x = 5k ; y = 3k
Ta có: x2 - y2 = 4
=> (5k)2 - (3k)2 = 4
=> 25k2 - 9k2 = 4
=> 16k2 = 4
=> k2 = 1/4
=> k = ±1/2
Với k = 1/2 thì x = 5/2, y = 3/2
Với k = -1/2 thì x = -5/2, y = -3/2
b) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+z+x+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
=> x + y + z = 1/2 ; x/y+z+1 = 1/2 ; y/z+x+1 = 1/2 ; z/x+y-2 = 1/2
=> \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\z+x+1=2y\\x+y-2=2z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+1=3y\\x+y+z-2=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+1=3x\\\frac{1}{2}+1=3y\\\frac{1}{2}-2=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)
=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
=>\(x=3\cdot20=60\)
\(y=3\cdot24=72\)
\(z=3\cdot21=63\)
3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
=> \(x=1\cdot15=15\)
\(y=1\cdot7=7\)
\(z=1\cdot3=3\)
\(t=1\cdot1=1\)
Tìm x;y;z biết
a) \(5x=8y=3z\text{ và }x-2y+z=34\)
Giải
Từ \(5x=8y=3z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x=8y\\8y=3z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{8}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{24}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{40}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{24}=\frac{y}{15}=\frac{z}{40}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{2y}{30}=\frac{z}{40}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{24}=\frac{y}{15}=\frac{z}{40}=\frac{x}{24}=\frac{2y}{30}=\frac{z}{40}=\frac{x-2y+z}{24-30+40}=\frac{34}{34}=1\)
\(\Rightarrow x=24.1=24;\)
\(y=15.1=15;\)
\(z=40.1=40\)
Vậy x = 24; y = 15 ; z = 40
b) \(15x=10y=6z\text{ và }xyz=-1920\left(1\right)\)
Giải
Từ \(15x=10y=6z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15x=10y\\10y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{6}=\frac{z}{10}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=\frac{y}{30}\\\frac{y}{30}=\frac{z}{50}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{30}=\frac{z}{50}}\)
Đặt \(\frac{x}{20}=\frac{y}{30}=\frac{z}{50}=k\)
\(\Rightarrow x=20k;y=30k;z=50k\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có :
\(\)\(20k.30k.50k=-1920\)
\(\Rightarrow k^3.30000=-1920\)
\(\Rightarrow k^3=-\frac{1920}{30000}\)
\(\Rightarrow k^3=-\frac{64}{1000}\)
\(\Rightarrow k^3=-\frac{4^3}{10^3}\)
\(\Rightarrow k^3=\left(-\frac{4}{10}\right)^3\)
\(\Rightarrow k=-\frac{4}{10}\)
Khi đó : \(x=-\frac{4}{10}.20=-8;\)
\(y=-\frac{4}{10}.30=-12;\)
\(z=-\frac{4}{10}.5=-20\)
Vậy x = - 8 ; y = - 12 ; z = - 20
c) \(x^3 +y^3+z^3=792\left(1\right)\text{ và }\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Giải
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có :
\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3+\left(4k\right)^3=792\)
\(\Rightarrow k^3.2^3+k^3.3^3+k^3.4^3=792\)
\(\Rightarrow k^3.8+k^3.27+k^3.64=792\)
\(\Rightarrow k^3.\left(8+27+64\right)=792\)
\(\Rightarrow k^3.99=792\)
\(\Rightarrow k^3=8\)
\(\Rightarrow k^3=2^3\)
\(\Rightarrow k=2\)
Khi đó \(x=2.2=4;\)
\(y=3.2=6;\)
\(z=4.2=8\)
Vậy x = 4 ; y = 6 ; z = 8