Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$2^x+1=y^3$
$\Leftrightarrow 2^x=y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)$
Do $x,y$ là các số tự nhiên nên $y^2+y+1, y-1$ cũng là các số tự nhiên. Tích của chúng là một lũy thừa cơ số 2 nên tồn tại $m,n\in\mathbb{N}(m< n)$ thỏa mãn:
\(\left\{\begin{matrix}
y-1=2^m(1)\\
y^2+y+1=2^n\end{matrix}\right.(m+n=x)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-2y+1=2^{2m}\\ y^2+y+1=2^n\end{matrix}\right.\Rightarrow 3y=2^n-2^{2m}\). Từ $(1)$ cũng có $y=2^m+1$ nên:
$3(2^m+1)=2^n-2^{2m}$
$\Rightarrow 3=2^n-2^{2m}-3.2^m$
Dễ thấy nếu $m,n\geq 1$ thì vế phải chia hết cho $2$, trong khi vế trái bằng $3$ không chia hết cho $2$ (vô lý). Do đó trong 2 số $m,n$ tồn tại 1 số bằng $0$
Vì $m< n$ nên $m=0$. Khi đó: $3=2^n-4\Rightarrow 7=2^n$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $m,n$,kéo theo không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.
Lời giải:
Ta có: $3^x.y^2=4z^2+8z+1=(2z+2)^2-3$
$\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2$
Xét các TH sau:
TH1: $x=0\Rightarrow (2z+2)^2=3+y^2$
$\Leftrightarrow (2z+2)^2-y^2=3$
$\Leftrightarrow (2z+2-y)(2z+2+y)=3$ (đây là dạng phương trình tích đơn giản với các thừa số nguyên)
TH2: $x=1\Rightarrow (2z+2)^2=3+3y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$
$\Rightarrow 3+3y^2=(2z+2)^2\vdots 9\Rightarrow y^2+1\vdots 3$
Điều này hoàn toàn vô lý do ta có tính chất 1 số chính phương khi chia cho $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Do đó $y^2+1$ chia 3 có dư là $1$ hoặc $2$.
TH3: $x\geq 2\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$
$\Rightarrow 3+3^x.y^2=(2z+2)^2\vdots 9$
Điều này vô lý do $3\not\vdots 9$ và $3^x.y^2\vdots 9$ với mọi $x\geq 2$
Vậy.........
a) Sai đề
b) \(25-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5^2-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2=0\)
Mà \(8\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow5^2-y^2\ge8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
Do theo đề bài thì vế phải bằng 0 nên: \(\hept{\begin{cases}5^2-y^2=0\\8\left(x-2016\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=2016\end{cases}}\)
Có: \(\frac{y-2}{3}=\frac{2y-4}{6}\)
\(\frac{z-3}{4}=\frac{3z-9}{12}\)
Suy ra\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}\)
\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\frac{14-6}{8}=1\)
Vậy có \(\frac{x-1}{2};\frac{y-2}{3};\frac{z-3}{4}=1\)Thay vào có x=3; y=5; z=7
\(x^2+y^2-xy-x-y< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)
Đến đây dễ rồi
Cách lớp 8 nhé!
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề toán lũy thừa với phương trình nghiệm nguyên. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
2\(^{x+1}\).3\(^{y}\) = 12\(^{x}\)
2.2\(^{x}\).3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\)
2.3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\): 2\(^{x}\)
6.3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\)
3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\): 6
3\(^{y-1}\) = 6\(^{x-1}\)
\(\begin{cases}y-1=0\\ x-1=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}\)
Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (1; 1)
x=2 y=1
mình chỉ tìm được vậy thôi chúc học tốt
x3-x2+x-1=3y
x+x-1=3y
2x-1=3y