Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(5.2^{x+1}.2^{-2}-2^x=384\Leftrightarrow2^x\left(5.2^{-2}.2-1\right)=384\)\(\Leftrightarrow2^x.1,5=384\Leftrightarrow2^x=384:1,5=256=2^8\)
\(\Rightarrow x=8\)
b) \(3^{x+2}.5^y=45^x\Leftrightarrow3^{x+2}.5^y=3^{2x}.5^x\Leftrightarrow\frac{3^{2x}}{3^{x+2}}=\frac{5^y}{5^x}\)\(\Leftrightarrow3^{2x-x+2}=5^{y-x}\Leftrightarrow3^{x+2}=5^{y-x}\)
\(\Rightarrow x+2=y-x=0\Rightarrow x=y=-2\)
\(x^2-2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2y^2\)
Xét \(x=2\) thì \(3=2y^2\) (loại)
Xét \(x>2\) mà x là số ngyên tố nên \(x-1;x+1\) chẵn
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮4\)
\(\Leftrightarrow2y^2⋮4\Leftrightarrow y^2⋮2\) mà y là số NT nên \(y⋮2\) nên \(y=2\)
\(\Rightarrow x^2-1=8\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3;y=2\)
a. Từ giả thiết ta có x > y.
\(2^x-2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^4\). Do \(2^{x-y}-1\) không chia hết cho 2 với mọi x khác y nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow x-y=1\)
Khi đó \(2^y=2^4\Rightarrow y=4\Rightarrow x=5.\)
b . Do vai trò x, y như nhau nên giả sử \(x\ge y.\)
\(2^x+2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4\) Lập luận tương tự ta có \(2^{x-y}+1=1\Rightarrow x=y\).
Khi đó \(2.2^y=2^4\Rightarrow y=3\Rightarrow x=3.\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\)
Ta có:
\(2^x+2^y=2^{x+y}\)
\(\Rightarrow1+2^{y-x}=2^y\)
Nếu \(y-x=0\Rightarrow y=x\Rightarrow x=y=1\)
Nếu \(y-x>0\) ta có:
\(1+2^{y-x}\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow2^y\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow y=0\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy x=y=1
\(x^2-2y^2=1\)
Với \(y=3\Rightarrow x=\sqrt{19}\left(KTM\right)\)
Với \(y>3\Rightarrow y^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2+1\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow x^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow x=3\Rightarrow y=2\)