Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
A = (a+b)(1/a+1/b)
Có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\)
=> ĐPCM
1.b)
Pt (1) : 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3
Pt (2) : (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}
Lan nghĩ ra một số biết rằng số đó bằng hiệu của số chẵn lớn nhất có 3 chữ số chẵn khác nhau với 60 rồi cộng thêm 21. Hỏi số lan nghĩ là số nào
Đề câu cuối sai chỗ x phải là n
a)\(-x^2+4x-9=-5-\left(x^2-4x+4\right)=-5-\left(x-2\right)^2\)
(x-2)2\(\ge0\forall x\in R\)
=>-(x-2)2\(\le0\forall x\in R\)
=>-5-(x-2)2\(\le-5\forall x\in R\)(ĐPCM)
b)\(x^2-2x+9=\left(x^2-2x+1\right)+8=\left(x-1\right)^2+8\)
(x-1)2\(\ge0\forall x\in R\)
=>(x-1)2+8\(\ge8\forall x\in R\)(đpcm)
c)11x-7<8x+2
<=>11x-8x<2+7
<=>3x<9
<=>x<3
Mà x nguyên dương=>x={1;2}
d)(n+2)2-(n-3)(n+3)\(\le\)40
<=>n2+4n+4-n2+9\(\le\)40
<=>4n+13\(\le\)40
<=>4n\(\le\)27
<=>n\(\le\)\(\dfrac{27}{4}< 7\)
n là số tự nhiên =>n={0;1;...;6}
Tất cả các đẳng thức trên đều được chứng minh theo phương pháp quy nạp
Đặt n = k thì có đẳng thức
Chứng minh rằng n = k+1 cũng đúng ( vế trái (k+1) = vế phải (k+1) )
Câu 1 : C
Câu 2 : B
Câu 3 : D
Câu 4 : đổi dấu
Câu 5 : a) 2x(x+2) - 3(x+2) = 0
<=> (x+2)(2x-3)=0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(\frac{5}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{x-5}{x^2-9}\) Mẫu chung là x2-9 = (x-3)(x+3)
\(\Rightarrow5\left(x+3\right)+4\left(x-3\right)=x-5\)
\(\Leftrightarrow5x+15+4x-12=x-5\)
\(\Leftrightarrow9x+3=x-5\\ \Leftrightarrow8x=-8\\ \Leftrightarrow x=-1\)
vì bài dài quá nên mình làm từng bài 1 nhé
1. Ta thấy : \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Do đó :
\(B< \frac{1}{2}.\left[\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]< \frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)
2.
Nhận xét : \(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
Do đó :
\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}=\frac{2.3...\left(n+1\right)}{1.2...n}.\frac{2.3...\left(n+1\right)}{3.4...\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{1}.\frac{2}{n+2}< 2\)
a) \(3\left(5-4n\right)+\left(27+2n\right)>0\)
\(\Leftrightarrow15-12n+27+2n>0\)
\(\Leftrightarrow42-10n>0\)
\(\Leftrightarrow-10n>-42\Leftrightarrow n< 4,2\)
Vậy \(S=\left\{n|n< 4,2\right\}\)
b) \(\left(n+2\right)^2-\left(n-3\right)\left(n+3\right)\le40\)
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4-n^2+9\le40\)
\(\Leftrightarrow4n+13\le40\)
\(\Leftrightarrow4n\le27\Leftrightarrow n\le6,75\)
Vậy \(S=\left\{n|n\le6,75\right\}\)